2008年浙江大學自主招生考試部分試題

　　注：h_1為下標為1,"sqrt"為開根號，x^2為x的平方，"sube"是集合包含于的意思，由于無法使用代碼，實在是抱歉了。    

　　以下為浙江大學今年的自主招生部分試題： 
    
　　面試（只限于我參加的）： 
    
　　１.１０Ｓ～２０Ｓ自我介紹。 
    
　　２.Do you think sports is good to build up teamwork? 
    
　　３.辯論：大學里應該培養專才還是全才。 
    
　　４.談談《西游記》中四個人物你最喜歡哪一個，并簡述理由。     

　　筆試（由于是回憶，可能會有些偏差）： 
    
　　數學（全）： 
    
　　１.有一個圓錐正放，它的高為h，圓錐內水面高為h_1，h_1=2/3h，將圓錐倒置，求倒置的水面高度h_2。    

　　２.橢圓x^2+4(y-a)^2=4與拋物線x^2=2y有公共點，求a的取值范圍。 
    
　　３.已知a>0，b>0，log_9a=log_12b=log_16(a+b)，求b/a的值。 
    
　　４.Ａ＝｛x,y|(x-1)^2+(y-2)^2≤4/5｝，Ｂ＝｛|x-1|+2|y-2|≤a｝，ＡsubeＢ，求a的取值范圍。 
    
　　５.已知Ａ，Ｂ，Ｃ為△ＡＢＣ的三個內角，求證：cosB+cosC+2a/(b+c)≤4sinA/2。 
    
　　６.已知，a>0,b>0，求證1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)。 
    
　　７.x>0,y>0,a=x+y，b=sqrt(x^2+xy+y^2)，c=m sqrt(xy)，求是否存在正數m使得對于任意正數x,y可使a,b,c為三角形的三邊構成三角形，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由。