點評09春考數(shù)學(xué)題：“猴子敲鍵盤”進(jìn)考題

　　剛結(jié)束不久的2009年上海春季高考數(shù)學(xué)試卷較2008年春考試卷相比，不論在題量、分值還是答題方式上都體現(xiàn)出較大的改革力度。首先，題量由去年21題減少為20題，11道填空題(12個空格)、4道選擇題、5道解答題(比去年少一題)。其次，分值有較大變化，主要體現(xiàn)在填空題由去年的每空格4分增加到每空格5分，總分由原來的48分增加至60分。選擇題仍然為16分，解答題共74分。

　　從試卷結(jié)構(gòu)上來看，今年的試卷中解析幾何、數(shù)列、函數(shù)、三角、立體幾何等仍然為占分值比重較大的內(nèi)容。其中解析幾何約占27%，數(shù)列、函數(shù)、三角約占18%—15%，立體幾何約占11%。另外向量、復(fù)數(shù)、集合、概率等總共約占13%。縱觀整張試卷，體現(xiàn)出以下三個特點：

　　一、起點更低

　　根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)要求》，高中數(shù)學(xué)課程對有些內(nèi)容進(jìn)行了精簡的處理。例如三角變換內(nèi)容有所減少，涉及空間幾何最簡明的基礎(chǔ)知識，主要學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)，關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系的幾何定義及其表示、簡單幾何體。這份試卷明顯體現(xiàn)出課改理念，降低了各類題型的起點難度，填空的前8題、選擇題的前2題明顯比去年春考題降低難度，解答題中的立體幾何及函數(shù)、數(shù)列、解析幾何也都有基礎(chǔ)題，使學(xué)生更容易上手。各類題型都全面的考查了學(xué)生基本概念和知識。例如19題，雖然是選擇題的壓軸題，但是不需要任何計算，只須通過反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系這個基本概念通過觀察圖形即可得解。基本解題技能在第9題的數(shù)形結(jié)合、第17題“恒成立問題”中參變分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值、第20題的三角化簡等問題中都有所體現(xiàn)。

　　二、全面考查能力

　　除了基本知識、基本技能外，本張試卷通過不同類型的題目全面考查了學(xué)生綜合能力。如填空題11題對分析問題解決問題能力的考查、20題第3問對探究能力的考查、立體幾何對空間想象能力的考查等等。壓軸題也是這份試卷的一大亮點，對學(xué)生綜合能力要求較高，考查的數(shù)學(xué)思想有從特殊到一般、分類討論等。本文將在后面加以詳述。

　　三、題目新穎

　　本張試卷的又一大亮點是題目非常新穎，不落俗套。例如填空第10題“猴子敲10下鍵盤，出現(xiàn)單詞monkey的概率”、第11題 “面點師的工作環(huán)節(jié)”，營造了輕松愉悅的閱讀氛圍，使得數(shù)學(xué)不再“死板”。而解答題18題的“火星探測器變軌”問題更是與社會的熱點問題緊密關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實際和社會發(fā)展的密不可分。

　　通過對這張試卷的分析，筆者認(rèn)為高三學(xué)生在下階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意下面幾點：

　　加強(qiáng)基本功訓(xùn)練 由于填空題分值的增加到每題5分，要盡可能減少填空的失誤，這就必須加大填空、選擇題正確率和速度的訓(xùn)練。前提是掌握好基本概念、基本解題方法以及客觀題的解題技巧，努力避免應(yīng)計算產(chǎn)生的錯誤。

　　注重歸納整理 做好各種類型問題的積累和題型的整理，各章節(jié)知識結(jié)構(gòu)以及知識點互相之間的聯(lián)系脈絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化。對常見問題(如恒成立、方程根的個數(shù)、二次函數(shù)區(qū)間最值的參數(shù)討論等等)的基本解法熟練掌握，并注重一題多解，拓寬思路，掌握通法，探求優(yōu)法。

　　培養(yǎng)多學(xué)科綜合意識 二期課改課程標(biāo)準(zhǔn)站在“課程”的高度提出，課程教學(xué)多元化，數(shù)學(xué)不僅僅用來解決純數(shù)學(xué)問題，還要注意與其他學(xué)科的聯(lián)系、與實際生活的聯(lián)系。