點(diǎn)評(píng)09春考數(shù)學(xué)題：“猴子敲鍵盤(pán)”進(jìn)考題

　　剛結(jié)束不久的2009年上海春季高考數(shù)學(xué)試卷較2008年春考試卷相比，不論在題量、分值還是答題方式上都體現(xiàn)出較大的改革力度。首先，題量由去年21題減少為20題，11道填空題(12個(gè)空格)、4道選擇題、5道解答題(比去年少一題)。其次，分值有較大變化，主要體現(xiàn)在填空題由去年的每空格4分增加到每空格5分，總分由原來(lái)的48分增加至60分。選擇題仍然為16分，解答題共74分。

　　從試卷結(jié)構(gòu)上來(lái)看，今年的試卷中解析幾何、數(shù)列、函數(shù)、三角、立體幾何等仍然為占分值比重較大的內(nèi)容。其中解析幾何約占27%，數(shù)列、函數(shù)、三角約占18%—15%，立體幾何約占11%。另外向量、復(fù)數(shù)、集合、概率等總共約占13%。縱觀整張?jiān)嚲恚�體現(xiàn)出以下三個(gè)特點(diǎn)：

　　一、起點(diǎn)更低

　　根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)要求》，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)有些內(nèi)容進(jìn)行了精簡(jiǎn)的處理。例如三角變換內(nèi)容有所減少，涉及空間幾何最簡(jiǎn)明的基礎(chǔ)知識(shí)，主要學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)，關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系的幾何定義及其表示、簡(jiǎn)單幾何體。這份試卷明顯體現(xiàn)出課改理念，降低了各類題型的起點(diǎn)難度，填空的前8題、選擇題的前2題明顯比去年春考題降低難度，解答題中的立體幾何及函數(shù)、數(shù)列、解析幾何也都有基礎(chǔ)題，使學(xué)生更容易上手。各類題型都全面的考查了學(xué)生基本概念和知識(shí)。例如19題，雖然是選擇題的壓軸題，但是不需要任何計(jì)算，只須通過(guò)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系這個(gè)基本概念通過(guò)觀察圖形即可得解。基本解題技能在第9題的數(shù)形結(jié)合、第17題“恒成立問(wèn)題”中參變分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值、第20題的三角化簡(jiǎn)等問(wèn)題中都有所體現(xiàn)。

　　二、全面考查能力

　　除了基本知識(shí)、基本技能外，本張?jiān)嚲硗ㄟ^(guò)不同類型的題目全面考查了學(xué)生綜合能力。如填空題11題對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的考查、20題第3問(wèn)對(duì)探究能力的考查、立體幾何對(duì)空間想象能力的考查等等。壓軸題也是這份試卷的一大亮點(diǎn)，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高，考查的數(shù)學(xué)思想有從特殊到一般、分類討論等。本文將在后面加以詳述。

　　三、題目新穎

　　本張?jiān)嚲淼挠忠淮罅咙c(diǎn)是題目非常新穎，不落俗套。例如填空第10題“猴子敲10下鍵盤(pán)，出現(xiàn)單詞monkey的概率”、第11題 “面點(diǎn)師的工作環(huán)節(jié)”，營(yíng)造了輕松愉悅的閱讀氛圍，使得數(shù)學(xué)不再“死板”。而解答題18題的“火星探測(cè)器變軌”問(wèn)題更是與社會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題緊密關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際和社會(huì)發(fā)展的密不可分。

　　通過(guò)對(duì)這張?jiān)嚲淼姆治觯�筆者認(rèn)為高三學(xué)生在下階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意下面幾點(diǎn)：

　　加強(qiáng)基本功訓(xùn)練 由于填空題分值的增加到每題5分，要盡可能減少填空的失誤，這就必須加大填空、選擇題正確率和速度的訓(xùn)練。前提是掌握好基本概念、基本解題方法以及客觀題的解題技巧，努力避免應(yīng)計(jì)算產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

　　注重歸納整理 做好各種類型問(wèn)題的積累和題型的整理，各章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)以及知識(shí)點(diǎn)互相之間的聯(lián)系脈絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化。對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題(如恒成立、方程根的個(gè)數(shù)、二次函數(shù)區(qū)間最值的參數(shù)討論等等)的基本解法熟練掌握，并注重一題多解，拓寬思路，掌握通法，探求優(yōu)法。

　　培養(yǎng)多學(xué)科綜合意識(shí) 二期課改課程標(biāo)準(zhǔn)站在“課程”的高度提出，課程教學(xué)多元化，數(shù)學(xué)不僅僅用來(lái)解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題，還要注意與其他學(xué)科的聯(lián)系、與實(shí)際生活的聯(lián)系。