初中數學競賽大綱（修訂稿）

　　初中數學競賽大綱（修訂稿）

　　數學競賽對于開發學生智力，開拓視野，促進教學改革，提高教學水平，發現和培養數學人才都有著積極的作用。目前我國中學生數學競賽日趨規范化和正規化，為了使全國數學競賽活動健康、持久地開展，應廣大中學師生和各級數學奧林匹克教練員的要求，特制定《初中數學競賽大綱（修訂稿）》以適應當前形勢的需要。

　　本大綱是在國家教委制定的九年義務教育制“初中數學教學大綱”精神的基礎上制定的。《教學大綱》在教學目的一欄中指出：“要培養學生對數學的興趣，激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性。”具體作法是：“對學有余力的學生，要通過課外活動或開設選修課等多種方式，充分發展他們的數學才能”，“要重視能力的培養……，著重培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養學生的獨立思考和自學的能力”。

　　《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的要求。除教學大綱所列內容外，本大綱補充列出以下內容。這些課外講授的內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及與提高的關系，這樣才能加強基礎，不斷提高。

　　1、實數

　　十進制整數及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等數整除的判定。

　　素數和合數，最大公約數與最小公倍數。

　　奇數和偶數，奇偶性分析。

　　帶余除法和利用余數分類。

　　完全平方數。

　　因數分解的表示法，約數個數的計算。

　　有理數的表示法，有理數四則運算的封閉性。

　　2、代數式

　　綜合除法、余式定理。

　　拆項、添項、配方、待定系數法。

　　部分分式。

　　對稱式和輪換對稱式。

　　3、恒等式與恒等變形

　　恒等式，恒等變形。

　　整式、分式、根式的恒等變形。

　　恒等式的證明。

　　4、方程和不等式

　　含字母系數的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。

　　含絕對值的一元一次、二次方程的解法。

　　含字母系數的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。

　　含絕對值的一元一次不等式。

　　簡單的一次不定方程。

　　列方程（組）解應用題。

　　5、函數

　　y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的圖像和性質。

　　二次函數在給定區間上的最值。簡單分式函數的最值，含字母系數的二次函數。

　　6、邏輯推理問題

　　抽屜原則（概念），分割圖形造抽屜、按同余類造抽屜、利用染色造抽屜。

　　簡單的組合問題。

　　邏輯推理問題，反證法。

　　簡單的極端原理。

　　簡單的枚舉法。

　　7、幾何

　　四種命題及其關系。

　　三角形的不等關系。同一個三角形中的邊角不等關系，不同三角形中的邊角不等關系。

　　面積及等積變換。

　　三角形的心（內心、外心、垂心、重心）及其性質。