巧化三角形式

    化復數為三角形式，由于其涉及內容較多，尤其對應復數的輻角不會找，一直是學生學習的一個難點。筆者結合多年的教學實踐，利用誘導公式化復數為三角形式，既簡單又實用。為此特設計下面的表格，同學們只要由表中找到相應的公式即可。

    象限     第一象限         第二象限       第三象限        第四象限
            α（視為銳角）       π-α           π+α              2π-α
    誘導角    π/2-α            π/2+α          3π/2-α          3π/2+α

    說明：余弦在前正弦在后的選用第一行的公式，否則使用第二行的公式。

    下面由幾道例題說明上述表格的應用。

    例1、化-1+ i為三角形式分析：所給復數位于第二象限，查表對應誘導角為2π/3（這里銳角α=π/3）。
    解：-1+ i=2（cos2π/3+sin2π/3）

    例2、化z=2（cosα-isinα）為三角形式分析：所給復數位于第四象限，查表對應誘導角為2π-α。
    解：z=2（cosα-isinα）=2[cos（2π-α）+isin（2π-α）]

    例3、化z=－2（cosα+isinα）為三角形式分析：先將模化為正數z=2（-cosα-isinα）該復數位于第三象限，查表對應誘導角為π+α。
    解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]

    例4、化z=sinα-icosα為三角形式分析：由于正弦在前余弦在后且對應復數位于第四象限，查表對應誘導角為3π/2+α解：z=sinα-icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）

    例5、化z=-2（sinα-icosα）為三角形式分析：先將模化為正數z=2（-sinα+ icosα）由于正弦在前余弦在后且對應復數位于第二象限，查表對應誘導角為π/2+α解：
z=-2（sinα-icosα）=2（-sinα+ icosα）=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]