2002年寧波市高二數學競賽（第一試）

2002年寧波市高二數學競賽（第一試）

（2002年3月23日上午8：30－10：00） 一、選擇題（本題滿分60分，每小題6分） 1．若實數集M={2a,a2-a}，則a的取值范圍是　　　　　　　　　　 (　　 ) 　 (A) R　 (B) {a|a≠0,a∈R} (C) {a|a≠3,a∈R} (D) {a|a≠0且a≠3,a∈R} 2．滿足的最小正整數n是　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　 (A) 2499　　 (B) 2500 　(C) 2501　　 (D) 10000 3．過點的所有直線中，通過兩個不同有理點的直線的條數是　 (　　 ) 　 (A) 0　　 (B) 無窮多　　 (C) 至少兩條　　 (D) 只有一條 4．橢圓的兩個焦點為F1,F2，過右焦點F2作傾角為的弦AB，則△ABF1的面積為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　 (A) 　　(B) 　　(C) 　　(D) 5．函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(1-x)=f(1+x)恒成立，那么f(2002)=(　　 ) 　 (A) 1　　 (B) 2002　　 (C) 0　　 (D) 不能確定 6．設，則　　 (　　 ) 　 (A) a<b<c 　　(B) b<a<c　　 (C) a<c<b 　　(D) c<b<a 7．平行于棱錐底面的兩個平面將錐體體積三等分，從錐頂向錐底的方向上錐高被分成的三部分的比是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　) 　 (A) 3:2:1　 (B) 　(C) 　　(D) 8．用一個平面去截一個n棱柱(n≥3,n∈N)，截去一個三棱錐，剩下的多面體頂點的數目是 　 (A) 2n-1,2n+1 (B) 2n-1,2n,2n+1,2n+2 (C) 2n-1,2n+1,2n+2 (D) 2n+1,2n+2 9．曲線與直線有兩個不同的交點時，實數的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　 (A) 　　(B) 　　(C) 　　(D) 10．設等差數列{an}滿足3a 8=5a13，且a1>0，Sn為其前n項之和，則Sn(n∈N)中最大的是 　 (A) S10　　 (B) S11　　 (C) S20　　 (D) S21 二、填空題（本題滿分90分，每小題6分） 11．關于x的不等式a x2-2002x+b>0的解集為(-3,-1)，那么不等式bx2+2002x+a>0的解集為　　　　 . 12．已知α是第三象限角，6sin2α+sinαcosα-2cos2α，則sin2α+cos2α的值是　　　　　 . 13．關于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一個正實數根，則a的取值范圍是　　　　　　 . 14．與x軸平行的直線l與雙曲線相交于M、N兩點，又與它的漸近線交于E、F兩點，E、F三等分線段MN，那么l與x軸的距離為　　　　　 . 15．一張2001×2002的方格紙，設一條直線l穿過的方格數為k，則k的最大值為　　　　 . 16．正數x,y滿足，那么　　　　 . 17．已知函數，當時，x2002=　　　 . 18．正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與平面ACD1所成的角為　　　　　　 . 19．某商品計劃減價，現有四種方案，方案①先減價m%。再減價n%；方案②先減價n%，再減價m%；方案③分兩次減價，每次減價%；方案④一次性減價(m+n)%。 已知m>n>0，那么四種方案中，方案　　　　　　　　 減價最少。 20．方程sin4x+cos4x-sin2x+k>0恒成立，則實數k的取值范圍是　　　　　　 . 21．數2x,1,y-1成等差數列，并且y+3,|x+1|+|x-1|,cos(arccosx)成等比數列，則x+y+xy=　　　　 . 22．已知函數y=||x-2|-a|的圖象與直線y=3恰好有3個交點，則這三個交點的坐標為　　　　　　 . 23．使均為正整數的(x,y)共有　　　　　 組. 24．已知數列{an}的前n項之和Sn=n2，記， 則　　　　　 . 25．定點P(a,0)，Q是拋物線y2=4x上任一點，則|PQ|的最小值為　　　　 .