高二數學公式之拋物線
來源：網絡資源 2009-10-10 16:40:32
1．拋物線的定義摘
定義：平面內到一定點（F）和一條定直線（l）的距離相等的點的軌跡叫拋物線。這個定點F叫拋物線的焦點，這條定直線l叫拋物線的準線。
需強調的是，點F不在直線l上，否則軌跡是過點F且與l垂直的直線，而不是拋物線。
2．拋物線的方程
對于以上四種方程：應注意掌握它們的規律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一次項；一次項前面是正號則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項前面是負號則曲線的開口方向向x軸或y軸的負方向。
3．拋物線的幾何性質
以標準方程y2=2px為例
（1）范圍：x≥0；
（2）對稱軸：對稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；
（3）頂點：O（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲線（因為無中心）；
（4）離心率：e=1，由于e是常數，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的；
（6）焦半徑公式：
拋物線上一點P（x1，y1），F為拋物線的焦點，對于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p＞0）：
（7）焦點弦長公式：
對于過拋物線焦點的弦長，可以用焦半徑公式推導出弦長公式。設過拋物線y2=2px（p＞O）的焦點F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為α，則有
①|AB|=x1+x2+p
以上兩公式只適合過焦點的弦長的求法，對于其它的弦，只能用“弦長公式”來求。
（8）直線與拋物線的關系：
直線與拋物線方程聯立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，當a≠0時，兩者的位置關系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線，此時，直線和拋物線相交，但只有一個公共點。
（9）拋物線y2=2px的切線：
①如果點P（x0，y0）在拋物線上，則y0y=p（x+x0）；
（10）參數方程
理解參數方程的概念，了解某些常用參數方程中參數的幾何意義或物理意義，掌握參數方程與普通方程的互化方法．會根據給出的參數，依據條件建立參數方程．
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