高二數學必修：單元知識總結 二、利用平移化簡二元二次方程
來源：網絡資源 2009-10-10 22:45:09
二、利用平移化簡二元二次方程
1．定義
缺xy項的二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同時為0)※，通過配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標準形式的過程，稱為利用平移化簡二元二次方程．
A＝C是方程※為圓的方程的必要條件．
A與C同號是方程※為橢圓的方程的必要條件．
A與C異號是方程※為雙曲線的方程的必要條件．
A與C中僅有一個為0是方程※為拋物線方程的必要條件．
2．對于缺xy項的二元二次方程：
Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同時為0)利用平移變換，可把圓錐曲線的一般方程化為標準方程，其方法有：①待定系數法；②配方法．
中心O′(h，k)
中心O′(h，k)
拋物線：對稱軸平行于x軸的拋物線方程為
(y－k)2＝2p(x－h)或(y－k)2＝－2p(x－h)，
頂點O′(h，k)．
對稱軸平行于y軸的拋物線方程為：(x－h)2＝2p(y－k)或(x－h)2＝－2p(y－k)
頂點O′(h，k)．
以上方程對應的曲線按向量a＝(－h，－k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線的標準方程的形式．
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