獨家推薦：2009年全國高中數學聯賽評點（一）
2009-10-12 16:14:09高考網文章作者：鄧楊
學而思品牌教師 鄧楊
眾所周知，今年的全國高中數學聯賽在試卷格局上進行了較大的調整，一試由原先的150分變成了100分，而二試從原先的150分變成200分，題型，分值，難度也進行了相應的調整。上半年，我對今年聯賽的趨勢作了一個簡要的預測，昨天剛剛結束的聯賽大致與我初期的預測相符，下面就昨天的聯賽作一個點評，希望對在聯賽上準備有所建樹的同學提供一些幫助。
簡單來說，今年聯賽的特點是一試和二試風格差異較大，一試更為樸實地接近了高考，而二試的選拔性得到了較大的提升。因此造成的影響是一試對于高考練兵的作用更貼切，而想通過聯賽獲得加分或者保送的難度加大，如果沒有經過競賽的系統培訓，想在二試中取得好成績的難度大大增加。
首先來說一試，一試的題型和考點分布如下：
填空題：共8題，每題7分，總分56分。
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題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
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考點 |
函數 |
解幾 |
函數 |
不等式 |
解幾 |
函數 |
數列 |
概率 |
解答題：共三題，分數分別為14，15，15，總分44分。
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題號 |
1 |
2 |
3 |
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考點 |
解析幾何 |
數列 |
函數，不等式 |
從考點分布上來看，一試的知識點比例與高考極為接近，函數占據了30%-40%，高考的重點和難點：數列，不等式，解析幾何占據了其他的幾乎所有題。從這里可以看出，聯賽一試的準備和高考的準備并無矛盾之處，甚至在一定程度上可以促進對于高考的復習。可以這么說，如果平時數學基本功掌控非常好的學生，哪怕沒有經過系統的競賽培訓，也應該可以解決出絕大多數問題。從這個角度來說，我們的高中學生對于聯賽不應該有畏懼的心理，不應該覺得聯賽高不可攀，完全可以將準備聯賽看作一種階段性的練兵，培養自己在短時間的壓力下解決高考壓軸難度題目的能力，這樣的模擬場景是不可多得的。
另外一個值得說明的問題便是，之前在一試中一直占據一個題目的立體幾何，在這次考試中沒有出現，個人預測并非聯賽改革的趨勢，很有可能是知識點在本次聯賽中的取舍，并不能因此而忽視立體幾何的學習。
下面對分析幾個具體的題目。
填空題的2，3，7，8在高考中大致處于中檔題的難度，憑借一般的高中知識可以輕松解決。
第一題是一個函數迭代的問題，只要能找到在一層迭代中的規律，即可解決。
第四題是一個不等式問題，不等式問題在高考中很少單獨考察，這道問題著眼于趨勢的變化，發現這個數列的單調遞減，問題也就迎刃而解了。
第五題通過解析幾何的面目，考察的是基本的運算能力，系數經過一般的代數運算即可得到正確解答。
第六題需要細心，分類討論考慮清楚所有的情況即可，但具體操作時容易忽略一些情況。
解答題的第一題是一個相對于高考層次較為復雜的解析幾何問題，但是其解決的思想和方法沒有本質性的技巧，對計算的要求較高。
解答題的第二題其實是本次考試中比較丟人的一個題目，用的是2008年全國高考廣東理科卷的最后一道大題，在這種級別的比賽中本不應該出現陳題的現象，從一方面來說是主辦省份的失誤，從另一方面來說，也正說明了高考和聯賽一試貼近的趨勢。
解答題的最后一題略偏于競賽，以函數面目出現的不等式，考察了代數變形的技巧，均值不等式和柯西不等式的使用，如果沒有經過競賽培訓，這個問題可能較為困難，但這個題目的想法卻仍然偏于陳舊，算不得較好的新題。
總而言之，這份試卷的一試部分較為樸實，益發地體現了聯賽一試和高考之間密切的關系，只是在具體選擇題目的時候考慮不夠周詳，整張試卷看起來新意上有些不足，與去年高考題重合當然是本次聯賽的一大失誤。
（鄧楊老師簡介：學而思高中數學名師，北大天才神奇老師。從小學奧數到高中數學到國際奧賽，一直沒有停止過對解題能力的鍛煉，難題在談笑間灰飛煙滅，被諸多同行送上尊號“神仙”。鄧楊老師的一句話概括了他對數學學習的見解：“學習，尤其是學習數學，越冷靜，越有平常心，也許能夠更清晰地看到其中的脈絡，反而更能夠得心應手。”）
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