2010年北大自主招生試題（理科）

來源：高考網 文章作者：E度社區kefei88 2010-01-16 23:09:32

[標簽：自主招生理科試題試卷]

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　　數學：

　　1.AB為正五邊形邊上的點，證明：AB最長為（根5+1）/2(25分)

　　2.AB為y=1-x^2上在y軸兩側的點，求過AB的切線與x軸圍成面積的最小值。(25分)

　　3.向量OA與OB已知夾角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，問當0<t0<1/5時，夾角的取值范圍。(25分)

　　4.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx為等差數列。(25分)

　　化學：

　　1.Ca在空氣中燃燒的固體產物溶于水，放熱，放出有臭味的氣體，寫出方程式。

　　2.同樣濃度下，醋酸和氨水的電離程度相同，但氫氧化鋁可以完全溶于醋酸，卻不能溶于氨水，問這能說明氫氧化鋁的什么性質？

　　3.和水一樣，酯也可以在氨中發生氨解反應，寫出RCOOR’的氨解反應方程式。

　　4.不同于水溶液，在液氨的環境中，“不活潑”金屬可以將“活潑”金屬置換出來，如Mg+NaI=MgI+Na，解釋為什么可以發生這樣的反應。

　　5．Fe，Cu溶于稀硝酸，剩余固體為以下情況時，溶液中可能的陽離子：

　　（1）不剩余固體

　　（2）剩余固體為Cu

　　（3）剩余固體為Fe，Cu

　　（4）可不可能剩余的固體只有Fe，為什么？

　　6．已知C（s），氫氣（g），乙醇（l）的燃燒熱為394kJ/mol，286kJ/mol，1367kJ/mol，由這些可以知道哪些數據？

　　7．在發煙硝酸H2SO4·SO3中，2molI2和3molI2O5生成I2（SO4）3，I2（SO4）3溶于水生成I2和I2O4，寫出以上兩個方程式。

　　8.測定溶液中Iˉ的方法，當Iˉ太少時可用增大倍數的方法，第一種：用氯氣將Iˉ氧化為HIO3，后除去多余氯氣，用KI還原HIO3后測定Iˉ的量；第二種：用IO4ˉ將Iˉ氧化為IO3ˉ，加入一種物質阻止IO4ˉ和Iˉ反應，用KI還原IO3ˉ后測定Iˉ的量。問以上兩種方法分別將Iˉ擴大了多少倍？

　　物理：

　　1．光滑平面，兩個相隔一定距離的小球分別以Vo（左）和0.8Vo（右）反向勻速運動，它們中間有兩個小球1在左側m，2在右側2m，中間有一壓縮的彈簧，彈性勢能為Ep，當彈性勢能全部釋放后（1）求小球1，2的速度（2）若小球1能追上左邊的以Vo運動的球，而小球2不能追上右邊以0.8Vo運動的球，求m的取值范圍。

　　2．物體做斜拋運動（1），拋出速度V與水平面夾角為θ，求落回拋出平面時與拋出點的距離。（2）若人以Vo拋出一個球，落回拋出平面時與拋出點的距離為L，求拋出速度的最小值，以及此時的θ。

　　3．

　　4．理想氣體，從A狀態到B狀態到C狀態后回到A狀態，AB為等溫變化（P減小V增大），BC等壓變化（V減小），CA為等積變化（P減小）

　　（1）三個過程中哪個氣體對外做功的絕對值最大？

　　（2）哪個過程內能增加，哪個減少？

　　（3）BC和CA過程中哪個過程的吸熱和放熱的絕對值大？

　　5.正四面體，每條邊的電阻均為R，取一條邊的兩個頂點，問整個四面體的等效電阻為多少。

　　6.光滑U型導軌上有一導體切割勻強磁場勻速運動，回路中有一電阻為R=0.3Ω，切割長度為70cm，磁場強度B=0.5T

　　（1）回路中產生的感應電動勢

　　（2）R的功率

　　（3）維持導體做勻速直線運動的外力大小

　　7．直角坐標系，y>0的范圍內有勻強磁場B，y<0范圍內有豎直向下電場，P（3l，0）Q（0，4l），一個m帶電-q的粒子從O點出射，與X軸正方向夾角為φ，一直沿O、P、Q圍成的閉合圖形運動

　　（1）求運動速度V，φ

　　（2）求場強大小E

　　語文：

　　1.基礎知識基本是區別形似字

　　2．有一個繞口令，找出其中的押韻的字連成一句話；找出其中所有的動詞，包含其中筆畫最少的兩個字（是“認”和“吃”），寫一句在校園里的宣傳語。

　　3．法者，天下之度量，而人主之準繩也。縣法者，法不法也；設賞者，賞當賞也。法定之后，中程者賞，缺繩者誅。尊貴者不輕其罰，而卑賤者不重其刑，犯法者雖賢必誅，中度者雖不肖必無罪，是故公道通而私道塞矣。古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使無專行也；法籍禮儀者，所以禁君，使無擅斷也。人莫得自恣，則道勝；道勝而理達矣，故反于無為。

　　翻譯成現代文。

　　4．閱讀，叫《剎那永恒》

　　5．作文，從“建安風骨，盛唐氣象；少年精神，布衣情懷”中選一個詞寫一篇散文。

　　英語：

　　1．20道選擇，語法、詞組、單詞（20分）

　　2．三篇閱讀，15道題（30分）

　　3．一篇文章有幾個空和一些可選擇的詞往里填（10分）

　　4．翻譯分中譯英和英譯中兩部分（各20分）

　　（1）中譯英：

　　與其詛咒黑暗，不如點亮蠟燭。（better）

　　能源危機對全球經濟有消極作用，導致經濟衰退。（impact）

　　（2）英譯中：里面有一句提到了哥本哈根會議，與時事還是聯系比較緊密的。