淺析高三數列綜合題中的定義數列手法
2011-03-23 11:28:00高考研究中心文章作者：鄧楊
大家熟知，數列一般有兩種定義手法，即給定通項公式或者給定遞推關系。前者建立起an和n之間的關系，本質上是通過函數y=f(n)在正整數集上的體現。后者給定的是項之間的聯系，這樣的聯系可以是簡單的，如等差數列an+1=an+d，或是等比數列an+1=ad，也可能是我們所熟悉的一階線性遞推式或者二階線性遞推式an+1=pan+q或an+2=pan+1+qan等，當然還會出現一些較為奇怪并不常見的遞推式子，遞推的本質是數學中的歸納思想，大家可以對比一下數學歸納法的形式：證明n=1時成立；設n=k時成立，證明n=k+1時也成立，從而推出對所有的正整數n都成立。這兩類手法自然是我們熟悉且應當靈活掌握的。
但是數列從本質上而言就是一列按照順序排列的數，并沒有規定一定使用什么樣的手法來得到這一列數，這就導致了在數列的綜合題當中，很多時候出現一些很新穎的定義方法，在翻閱近年來的高考試卷及各地高考調研試卷中，經常能發現這樣的題目，這樣的題目從總體上分大概可以分為兩類：一類是以已知的數學模型，如函數，向量，幾何等知識作為基礎，在此之上定義數列；一類是利用現實模型，利用游戲，比賽等方法構造數列關系。本文將嘗試對這兩類問題進行探討，希望能從特征，難點，解決關鍵，命題思想等方面給予一定的分析。
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