數學方法：小故事中的“反證法”思想

　　導語：反證法（又稱歸謬法、背理法）是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然后推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。

　　三個古希臘哲學家，由于爭論和天氣炎熱感到疲倦了，于是在花園里的一棵大樹下躺下來休息一會，結果都睡著了。這時一個愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額。三個人醒來以后，彼此看了看，都笑了起來。但這并沒引起他們之中任何一個人的擔心，因為每個人都以為是其他兩人在互相取笑。這時其中有一個突然不笑了，因為他發覺自己的前額也給涂黑了。那么他是怎樣覺察到的呢？你能想出來嗎？

　　答案：為了方便，用甲、乙、丙分別代表三個科學家，并不妨設甲已發覺自己的臉給涂黑了。那么甲這樣想："我們三個人都可以認為自己的臉沒被涂黑，如果我的臉沒被涂黑，那么乙能看到（當然對于丙也是一樣），乙既然看到了我的臉沒給涂黑，同時他又認為他的臉也沒給涂黑，那么乙就應該對丙的發笑而感到奇怪。因為在這種情況下（甲、乙的臉都是干凈的），丙是沒有可笑的理由了。然而現在的事實是乙對丙的發笑并不感到奇怪，可見乙是在認為丙在笑我。由此可知，我的臉也給涂黑了。

　　這里應著重指出的是，甲并沒有直接看到自己的臉是否給涂黑了，他是根據乙、丙兩人的表情進行分析、思考，而說明了自己的臉給涂黑了。簡單地說，甲是通過說明臉被涂黑了的反面-沒被涂黑是錯誤的，從而覺察了自己的臉被涂黑了。因此這是一種間接的證明方法。顯然這種證明方法也是不可缺少的。

　　像這樣，為了說明某一個結論是正確的，但不從正面直接說明，而是通過說明它的反面是錯誤的，從而斷定它本身是正確的方法，就叫做"反證法".