2013年“卓越”自主招生數(shù)學(xué)試卷解析

名師簡介： 　　杜鵬，學(xué)而思自主招生研究中心數(shù)學(xué)名師，南開大學(xué)，參與學(xué)而思數(shù)學(xué)自主招生講義的編寫工作，與“題霸”問延煒是異父異母的兄弟，兩人號稱“可樂兄弟”。所指導(dǎo)學(xué)生多名獲清華北大自招加分，考入清華。

　　今天上午，備受矚目的 2013 年自主招生考試如期進(jìn)行。筆試剛剛結(jié)束，下面筆者針對今年“卓越”的數(shù)學(xué)試題，進(jìn)行簡要評析。

　　“卓越”聯(lián)盟自 2011 年第一次組織統(tǒng)一的自主招生考試以來，命題權(quán)就一直在考試院。今年是“卓越”的第三年，雖然筆試科目被“瘦身”，變成“數(shù)學(xué)+物理”或“數(shù)學(xué)+語文”，但從實際考查的內(nèi)容上看，難度和風(fēng)格與前兩年一致，這與其他兩大聯(lián)盟“北約”和“華約”十分的不同。考查的內(nèi)容上看，“卓越”聯(lián)盟一貫講究對高中數(shù)學(xué)知識的全面覆蓋，但不超出高中課本，偶爾結(jié)合一些高級觀點(diǎn)，對競賽的解題思想和技巧基本不要求。“函數(shù)”，“三角”，“數(shù)列”“不等式”“立體幾何”“解析幾何”“平面幾何”“向量”“復(fù)數(shù)”“概率統(tǒng)計”“導(dǎo)數(shù)與積分”都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。試卷一直采用“小題+大題”的形式。2011 年是，“10 個選擇+5 個大題”；2012 年是“6 個填空+6 個大題”；今年是“4 選擇+4 填空+4 大題”。雖然在具體的題目設(shè)置上每年都變化，但也僅僅是問法不同。

　　風(fēng)格上，“卓越”的試卷非常符合考試院的作風(fēng)，比較貼近大約十年前的全國卷。有的題目甚至有明面顯的改造痕跡。

　　這種改造的痕跡，在僅僅三年的自主招生考試中，出現(xiàn)過數(shù)次。今年的第 9 題三角函數(shù)，第 10 題解析幾何，第 11 題導(dǎo)數(shù)，都是由一些成題改編或拼湊，風(fēng)格也都十分貼近全國卷。而上述所有問題的解題思路，也是在學(xué)而思自主招生課程和尖端班課程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)過的，就不一一說明了。

　　在題目的難度上，“卓越”聯(lián)盟不過分追求題難題。由基礎(chǔ)題和難題大致按 3：7 構(gòu)成，一般來說，只要訓(xùn)練得當(dāng)，每道題無論結(jié)果怎樣，都有上手的機(jī)會。

　　具體看今年的難度，要比去年和前年簡單不少，尤其是后面的四道大題，沒有計算量，也沒有一道具有強(qiáng)區(qū)分度的試題，不能不說是命題的失誤。但筆者堅持認(rèn)為，這種難度的變化，僅僅是在正常的范圍內(nèi)波動，并不是什么風(fēng)向標(biāo)，切不可在準(zhǔn)備自招時大意輕敵。

　　總之，“卓越”聯(lián)盟的命題形式保持一致，風(fēng)格有跡可循，難度比較適合參加“卓越”自招考試的學(xué)深層次。這三年，即使自招考試分分合合，改了又改，“卓越”聯(lián)盟都能“獨(dú)善其身”。所以，我們有理由相信，“卓越”聯(lián)盟的自招在一段時間內(nèi)依然會保持這種穩(wěn)定。

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