2013北京海淀區高考一模數學試題解析及點評

　　2013年海淀區一模已結束。新東方在線、北京新東方優能中學高考輔導團隊第一時間對一模試題進行了解析，以下是數學老師周帥的解析及點評。

　　總體來看，難度比正常年份要稍大一些。海淀一模數學依然保持了應有的難度和區分度，在基礎和中檔題的部分重點考察了高中數學幾大模塊的核心知識和重要方法，而在傳統意義上認為較難的一些題目上，則做了相應的思考和計算上的難度設計。下面結合試卷中的一些典型題目，來對于考試思路和解決方法做一些具體分析。

　　選擇題

　　第1題可能就有部分同學不小心犯錯而誤選C，而其實這是模擬2010年高考題第一題的考法，關鍵問題不是不等式的求解，而是“”這個范圍的設計。范圍問題，是在高中數學里除了計算之外經常被命題人重點關注的。正確答案應為B。

　　第4題線性規劃難度不大，考察了直線圍成的區域面積問題，和2012年高考思路一致，但沒有結合幾何概型而是考察了動直線斜率變化的問題；線性規劃的核心問題是直線的斜率和交點，斜率決定區域形狀，交點決定最值結果。只要用一條過原點的直線旋轉和已知區域相交即可得到正確答案D。

　　第5題的向量是我們一直在強調的向量圖形化問題。向量的兩種重要解決思路：圖形化和坐標化在近幾年的高考題中體現得尤為充分，2012北京高考填空題13題是考的坐標化，本題考的是圖形化，只要畫出等邊三角形，即可得出結果，判斷標志是題目中出現了向量的加法和減法。本題答案為A。

　　第7題依然考察了解析幾何的動點最值問題，和前幾年模擬考試的思路保持一致。本題可以設動點坐標帶入距離公式，利用分式函數(對勾函數)求最值的方法，這是小題大題化的考法，也可以依據我們講過的“特殊情況取最值”的潛規則設P點坐標為特殊數字檢驗出結果，本題應選B，在軸的時候取得。

　　這幾個題目都是考試中所有同學要掌握的核心而稍微有些變化和難度的問題，但用到的方法和思想是我們平時一直在強調的，特別是對于命題規律及變化的了解。另外，第2題極坐標，第3題算法框圖，第6題有放回的抽取問題，都是常規考法。值得一提的是這次立體幾何沒有考正常的三視圖求長度或面積問題，而是考察了新背景下的對于圖形性質的探索，需要同學們根據直三棱柱的性質大膽猜測和簡單驗證，或者也可以利用空間直角坐標系算出結果。

　　填空題

　　第9題簡單得令人容易去想是不是題目有陷阱，復數的基礎知識；10，11，12則考察了等差數列性質，圓的切割線定理，正余弦定理的直接計算。

　　第13題保持了一貫的分段函數在范圍內零點的考法。3個零點只可能是指數函數一個，二次函數一個。指數函數考圖像和特殊點，二次函數考判別式和韋達定理，如果對于這些基本考法有很好的了解及對于數形結合的計算有基本的掌握，不難算出這個答案。

　　第14題是以三角函數的單調和周期性為背景，結合傳統的14題考法，即給出新的定義和情境，來綜合考察學生對于函數單調性和最值的理解，以及對于三角函數圖像的使用。如果平時對于此類變形題聯系較多，至少可以準確猜出第一空答案是2，第二空在圖像上取一些特殊點進行猜測，再結合周期性也是可能做對的。

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