高考數學考點自測：二次函數和二次不等式
來源：學而思培優 2014-04-25 11:31:57
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考點提示1：（關于一般解決步驟）
二次函數，一元二次不等式和一元二次方程是高中很多具體函數和具體問題構建的基礎，解決二次不等式問題，核心在于解決根的分布和開口方向，無論是否含參數，按照以下順序進行思考：
1， 二次項系數有沒有可能為0（即有沒有可能退化成一次不等式甚至0次的恒成立/恒不成立的不等式）
2， 一元二次不等式有沒有可能無解（用判別式進行判斷或者直接進行因式分解）；
3， 比較一下根的大小來確定根在數軸上的位置；
4， 根據二次項系數決定對應二次函數的開口方向，畫出草圖；
5， 根據不等號的方向決定取x軸上方的區間還是x軸下方的區間。
考點提示4：
解決二次函數在給定區間上的值域或者恒成立問題，核心手法是分類討論，主要討論的是二次函數的對稱軸和給定區間之間的大小關系，然后聯系函數的單調性獲取問題的解決。
在部分形式下，可以使用分離參數的方式來進行求解。分離參數時，如果涉及到除法，要注意不等號的方向是否發生改變。
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