北京市海淀區2014-2015學年度上學期期中考試數學試題分析

　　看了下海淀15年的數學期中，總的來說能看出不少去年高考的影子。

　　第8題的4組分類討論其實和高考第8題有類似的一些聯系，或許用探索性來概括是比較好的。都是屬于那種“最開始拿到沒什么思路，只能帶入去嘗試”的那種。當然，這種嘗試感還是不及去年高考狠的，畢竟去年高考在嘗試后要給出一個相對可靠的理論思路模型才敢去選，而這道題只要你試的某一個模型能符合題意就可以了（事實上剩下的3個模型都是自相矛盾的）。

　　第14題選材為三角函數，和去年是一樣的。當然這道題第一個3分空是白送的，第二個二分空說實話也并不難拿，我認為唯一需要注意到的是周期性，所以Asin(2x+b)的常數項b可以直接舍去，能一定程度簡化思路。當然，最后對A的求解稍微需要一點對于一個關于0對稱的區間一些簡單的結構把握，總體不難。

　　第17題用四邊形的幾何圖形考察解三角形，算是對去年的一個延續，當然筆者一直也是比較贊同去年15題那樣的出題方式的。

　　第18題，或許因為全卷三角函數占的比量還是很大的，這道常規的導數討論題沒有出現三角函數，而且題目本身也是一道常規的參數討論題，亮點并不是很大。順便一提，目前筆者已經基本學完了一元函數導數與微分部分，對去年18題的一些認識或許也能稍微深刻了一些--但觀點沒有變，即題目本身的命題素材比較差。這點日后再提。

　　至于20題，我個人的看法是出的比較失敗。壓軸題建立在導數背景，這是以往從來沒有過的，想必出題者也是借鑒了文科卷20題的一個“趨勢”。但就我看來，導數題在高中階段并不適合作為壓軸題出現。對函數性質的把握是高中一個重點，但高中的所學畢竟還是很難去用更系統專業的方法認識許多函數，這點暫且不多議論了。從題目本身來說，（1）送分題，（3）的設計還是有一點可圈可點之處，但（2）個人感覺出的比較失敗。首先，按照常規思路，（2）需要解的方程是一個四次方程，這從公式角度上來說顯然不是通法。既然作為壓軸題去研究一個特定函數的性質，在處理完（1）之后，相信有經驗的學生都畫出了C與l的草圖。從圖上的信息以及（2）給出的兩個點的暗示（-0.2和-1），多次方程理論上可以通過“觀察法”得解。但實際上我并不需要解整個R上的方程，我只需要給出構造出的新函數的兩個區間上的性質即可。換句話說，騙分是容易的，根據圖像信息給出答案很多時候就可以代替求解。對于(-1，-0.2)這個區間，確實構造出的新函數的導數在這個區間上也有一個零點，但這個零點我甚至不需要解出來，我只需要說明這個導數在-1附近以及-0.2附近的符號性質即可完成說明。當然，個人猜測命題者可能想考察你做一些代數變形后再去構造函數求解（入同時取倒數），但從評分上來說一個圖像工具就可以代替計算過程。最后關于（3），實際上也算是一道送分性質的壓軸問了。假如x1，x2，x3均小于-0.2，直接帶入（2）中結果即可完成求解；假如其中一個大于等于-0.2，用非常無腦的放縮方法也可以說明這是不可以的。總的來說，所給的函數已經不太簡單，（2）是一個用計算量來換取思維量的題目（甚至這個計算量代價的付出都不是必要的），顯得比較糟糕。

　　另外，忘了是不是12年的二模題了，似乎海淀區曾經出過一道和這道題有點神似的題目，第三問用第二問的結果稍加放縮就可以輕松解決。筆者認為這樣的出題方法不是很合適。

　　不過總體來看，感覺像19題、20（2）這樣的問題對于剛入高三的同學已經有一定挑戰了，難度控制的還是不錯吧。

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