2016高考數學復習方法總結：玩轉三角函數

2016-01-21 15:15:09超級學團文章作者：趙仕進

　　無人不知無人不曉，三角函數是高中數學中基本的初等函數之一，該部分內容歷來是高考重點熱點之一，再不學會三角函數你就垮了！別擔心，一大波福利正趕來...花幾分鐘讀完這篇文章吧，輕輕松松玩轉三角函數不是夢，新技能get√。

　　三角函數的學習要分為不同的方面，如三角函數的重要的性質、三角函數那些恒等變化等。學習三角函數的時候，一定要特別注意對它的化簡、計算以及證明的恒等變形的方法的積累與應用。以下便是我對解密三角函數的一些技巧方法的具體介紹。

　　起源

　　印度數學家對三角函數做出了較大的貢獻，然后從古希臘到阿拉伯，緊接著就是弦表的發明，到明朝年間傳入中國。

　　公式

　　積化和差公式：等號左邊的若異名，等號右邊全是sin，等號左邊同名，等號右邊全是cos,可總結為同名函數取余弦，異名函數取正弦。

　　和差化積公式：若等號左邊全是sin，則右邊異名，若等號左邊全是cos，則等號右邊同名；等號左邊中間的正負號決定了右邊第二項，若是正，則是cos，若是負，則是sin，然后可以根據第一條原則寫出完整的右邊式子，最后記得cos-cos要添一個負號。

　　性質

　　三角函數符號是重點，也是難點，在理解的基礎上可借助口訣：sinα上正下負；cosα右正左負；tanα奇正偶負．在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數線是一個小技巧．

　　恒等變形的基本思路

　　一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心；第二看函數名稱之間的關系，通常"切化弦"；第三觀察代數式的結構特點。

　　（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　（2）三角函數名互化(切割化弦)。

　　（3）公式變形使用和三角函數次數的降升。

　　（4）式子結構的轉化，包括角、函數名、式子結構化同。

　　數形結合的思想

　　把抽象的數和直觀的形雙向聯系與溝通,使抽象思想與形象思維有機地結合起來化抽象為形象，這一塊呢主要是一些看起來很難的問題，當你畫出圖形，就會變得簡單許多。另外，有關三角函數的相位變換，周期變換亦是如此，只要弄懂它的原理就可以了。

　　最值問題

　　利用正余弦函數的有界性來求，我們知道sinx、cosx是在-1到+1之間的；我們還可以利用配方法，將其轉化為二次函數來求；還可以利用函數在區間內的單調性；配合使用一些基本不等式。我們都可以找到一些例題，加以練習，一定能攻克類似的題目的。