2019年一輪復習高考數學：導數及其應用

　　導數及其應用

　　一、    考綱知識點：

　　導數的概念(A),導數的幾何意義（B）,導數的運算（B），利用導數研究函數的單調性和極值（B），導數在實際問題中的應用（B）

　　二、    課前預習題：

　　1、已知函數 則

　　2、某質點的運動方程為 ，則 時的瞬時速度為

　　瞬時加速度為

　　3、寫出導數為  的一個函數：

　　4、點P在曲線 上移動時，在點P的曲線的切線的傾斜角的取值范圍是

　　5、已知 ，既有極大值，又有極小值，則實數a的取值范圍為

　　6、已知 在（1，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍為

　　7、 函數 的單調遞減區間為

　　8（A）、曲線 在點P（ 處的切線方程為

　　9、某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為

　　L1=5.06x-0.15x2和L2=2x , 其中x為銷售量(單位:輛)若公司在這兩地銷售15輛車,

　　則能獲得的最大利潤為

　　10、已知曲線 與曲線 在 處的切線互相垂直，則x0 =

　　11、已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線 在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大的邊長為

　　12、

　　則 =

　　13、對正整數n，設曲線 在x=2處切線與y軸交點的縱坐標為 ，則數列{ }的前n項和是

　　14、已知函數 的圖像與x軸切于（1，0）點，則f（x）的極大值為

　　三、    課堂例題：

　　例題1求下列函數的導數

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　例題2已知拋物線 通過（1，1），且在點（2，-1）處與直線 相切，求a，b，c的值。

　　例題3 在[-1，2]上的最大值為3，最小值為-29，且a＞b，求a，b的值。

　　例題4設函數 ，若對所有的 x≥0，都有 恒成立，

　　求實數a的取值范圍。

　　班級             姓名              學號        等第

　　一、填空題

　　1、函數 的導數是

　　2、函數 ，當 時，函數取得極大值，則m=

　　3、函數 在區間[ 0，    ]上的最大值是

　　4、一點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的距離為 ，那么速度為零的時刻是

　　5、兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續前進，已知A車向北行使，速率為30km/h，B車向東行駛，速率為40km/h，那么A，B兩車間直線距離的增加速率為

　　6、若函數 在R上遞增，則實數a的取值范圍是

　　7、曲線  在x=-1處的切線方程為

　　8、過原點作曲線 的切線，則切點的坐標為

　　9、函數 ，在（0，1）內有極小值，則b的取值范圍為

　　10、函數 的最大值是

　　11、曲線 在它們交點處的 兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是

　　12、已知函數f（x）的導數為 ，且f（x）的圖像過點

　　（0，-5），當函數f（x）取得極大值-5時，x的值為

　　13、設函數 在x=1處取得極大值，則a=

　　14、在函數 的圖像上，其切線的傾斜角小于 的點中，坐標為整數的點的個數是

　　二、解答題

　　15、已知 且

　　求g（4）的值。

　　16、已知曲線 ，求曲線經過點P（1，3）的切線方程。

　　17、設 有極大值33a，求a的值；

　　18、某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量x噸，與每噸產品的價格為p（元/噸）之間的關系式為 ，且生產x噸的成本為R=50000+200x（元）問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？

　　19、已知函數 是R上的奇函數，當x=1時，f（x）取得極值-2。

　　（1）求f（x）的單調區間

　　（2）證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）- f（x2）|＜4恒成立