2019年高考數學函數專題復習：冪函數的性質與應用

　　冪函數的性質與應用

　　考點解說

　　了解冪函數的概念，會畫出冪函數的圖象，結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數的圖象變化情況和性質；使學生進一步體會數形結合的思想。

　　一、基礎自測

　　1. 下列函數中，是冪函數的有_____           ___。

　　（1）     （2）     （3）     （4）

　　2.下列命題中正確的是_____          _  。

　　(1)當 時函數 的圖象是一條直線；

　　(2)冪函數的圖象都經過（0， 0）和（1，1）點；

　　(3)若冪函數 是奇函數，則 是定義域上的增函數；

　　(4)冪函數的圖象不可能出現在第四象限。

　　3. 冪函數  的圖像過點 ），則     。

　　4.函數 在區間 上的最大值是______        __。

　　5.函數 的單調遞減區間是__        _____。

　　6.函數 的定義域是                   。

　　7.函數 的單調遞增區間為                 。

　　8. 對于冪函數 ，若 ，則 ， 大小關系

　　是____                            ___。

　　二、例題講解

　　例1． 比較下列各式的大小

　　（１）  ，  ；         （２）  ， ；

　　（3）  ， ；    （4）

　　例2．（1）已知 ，求實數 的取值范圍。

　　（2）已知 ，求實數 的取值范圍。

　　例3．已知冪函數 (m∈Z)為偶函數，且在區間（0，+∞）上是減函數。

　　（1）求函數 ；

　　（2）討論 的奇偶性。

　　例4．已知當 時，冪函數 滿足 ，并且對任意的 , 。

　　（1）求p的值，并寫出相應的函數 的解析式；

　　（2）對于（1）中求得的函數 ，設函數  ，問是否存在實數 ，使得 在區間 上是減函數，并且在 上是增函數？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由。

　　板書設計:

　　教后感：

　　三、課后作業

　　班級               姓名               學號                等第

　　1函數 的單調遞減區間是___            ____。

　　2.函數 的單調遞增區間是______           _ 。

　　3.冪函數 在 是減函數，則          。

　　4．函數 的定義域是             。

　　5．函數 是偶函數，且在 是減函數，則整數 的值是               。

　　6．已知冪函數 ，則 的值為                 。

　　7．函數 與 的圖象關于____      __對稱。

　　8．滿足 的實數 的取值范圍是          。

　　9．函數 的定義域為                。

　　10．已知 ，那么實數 的取值范圍是              。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．分別畫出函數 和 的圖象，并指出其定義域、值域、奇偶性、單調性。

　　12．點 在冪函數 的圖象上，點 )在冪函數 的圖象上，問當 為何值時，（1） ；（2） ； （3） 。

　　13．已知冪函數 的圖像關于 軸對稱，且在 是減函數，求滿足 的 的取值范圍。

　　14. 點 在冪函數 的圖象上，點 )在冪函數 的圖象上，是否存在實數 ，使得函數 的定義域為 ，值域為 。