高一上學期期中考后，冪函數及函數要點總結

　　重要性：

　　高一數學一共六個章節，其中函數就占了其中三個章節，分別是“函數的基本性質”、“冪函數、指數函數和對數函數”、“三角函數”，高一數學學習的主線就是函數。

　　除此之外，高二上的“數列”，高二下的“坐標平面山的直線”、“圓錐曲線”等章節中都大量蘊含著函數中的“基本思想”和“思維方式”。尤其“直線方程”、“圓錐曲線”等解析幾何問題本身就是函數的延伸。

　　高考中所占分值：高一部分的函數類占分大約40分（滿分150），高二部分類函數的解析幾何部分所占分值大約為25-30分。

　　初高中函數的區別：

　　1、內容上：初中所學的有正反比例函數、一次函數、二次函數。主要著重點在于函數的概念、圖像的畫法、性質方面僅側重于單調性。

　　高中所學有函數的基本性質（包含解析式的基本求法、定義域的求法、值域的求法、對抽象函數關系的理解、函數的奇偶性、單調性）、冪函數、指數函數、對數函數（以上三類為高中的基本函數，側重點在于三種不同函數的圖像畫法、單調性等問題）、三角函數（側重在于函數的周期性、對稱性、函數的平移、拉伸）。

　　2、難度上：初中函數著力點還在于對具體函數關系的理解，對基本圖像和性質的認識。相較而言高中函數的特點是抽象化、復雜化、容量大。打個比方相當于初中學函數是要求十分鐘內跑500米，高中函數的負重情況下要求五分鐘內跑1000米。其實不僅僅是函數，由于初高中難度跨越比較大（尤其上海），初中接近滿分上了高中卻在及格線上掙扎的同學比比皆是。因而對學生的學習習慣和學習能力有了遠高于初中的要求。

　　本階段常見的難點：

　　（1）解析式的求法、值域的求法不能針對不同題型熟練應用不同方法。高中范圍內針對解析式的求法和值域的求法，分別都有4-5中常規不同方法，分別對應不同的題型。但理解不透徹、題型分類不清晰的同學，對具體題型難以短時間內找準準確的方法來應用。

　　（2）函數的定義域求法（尤其是抽象函數定義域的求法）。要點不在于x的取值范圍是什么，而在于整個括號內的取值范圍。

　　（3）函數奇偶性、單調性的判斷題型和證明題型的基本解題思路。（有相應的詳細思路和步驟）

　　（4）冪、指、對函數按參數的分類討論不同分別都有不同的一系列性質。

　　（5）分類討論思想、數形結合思想的靈活應用。

　　（6）在運用換元法時，常容易遺漏換元后字母的取值范圍。

　　不同程度學生的重點及補充拓展：

　　（1）較為基礎：夯實基礎，尤其強調常規方法的掌握、常規題型的理解，基本性質的常規應用。針對不同知識點，都有不同類型的基礎題型，在分析和練習過程中，強調同題型的方法總結，盡量將同一種方法的問題歸類到一起來分析和練習。

　　（2）中等偏上：在夯實基礎的同時，適當補充。尤其同樣知識點不同難度題型的分析。函數的基本性質可適當補充函數的周期性、對稱性。具體函數的分析上，重點強調數形結合思想在函數問題分析中的重要作用。

　　（3）基礎非常扎實：對此部分同學，需要強調設置基礎方法題目時的復雜性，尤其是分析的復雜性。重點在于對參數不同取值范圍所產生的不同圖像、不同性質的理解。