直線與方程考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一、高三數(shù)學(xué)直線與方程思維導(dǎo)圖直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）高三數(shù)學(xué)直線與方程思維導(dǎo)圖直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。

　　②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；

　　(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　（3）直線方程

　　①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，

　　④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍

　　2特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

　　（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　　（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系

　　（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過(guò)定點(diǎn)；

　　（ⅱ）過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

　　（5）兩直線平行與垂直

　　當(dāng)時(shí)注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　　（6）兩條直線的交點(diǎn)

　　相交：交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解；方程組有無(wú)數(shù)解與重合

　　（7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則

　　（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

　　（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。