高中數學選擇題的五種解題技巧

　　一、高中數學答題方法排除法解題技巧

　　所謂排除法，就是經過判斷推理，將四個備選答案中的三個迷惑答案一一排除，剩下一個正確答案.排除法也叫篩選法.

　　例1若a>b，且c為實數，則下列各式中正確的是().

　　A.ac>bcB.acbc2D.ac2≥bc2

　　解析：由于c為實數，所以c可能大于0、小于0、也可能等于0.

　　當c=0時，顯然A、B、C均不成立，故應排除A、B、C.對于D來說，當c>0，c<0，c=0時，ac2≥bc2都成立，故應選D.

　　例2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，則sinA+sinB+sinC=().

　　A.B.C.D.

　　解析：由∠C=90°可得sinC=1.又因為∠A、∠B均為銳角，所以sinA、sinB均為正數，從而sinA+sinB+sinC>1.而A、B、C三個選項中的值均小于1，于是排除A、B、C，故選D.

　　二、高中數學答題方法特殊值法解題技巧

　　當某些題目比較抽象，難以對其作出判斷時，我們可以在符合題目條件的范圍內，用某些特殊值代替題目中的字母，然后作出判斷.我們將這種解題的方法稱為特殊值法.

　　例3若二次方程x2+2px+2q=0有實數根，其中p，q為奇數，那么它的根一定為().

　　A.奇數B.偶數C.分數D.無理數

　　解析：此題關于x的方程的系數為字母p、q，雖然知道p、q為奇數，但仍比較抽象，我們可以根據題設條件賦予未知字母特定的值，然后再去解這個一元二次方程，它的根的情況便一目了然了.

　　不妨設p=3，q=1，則原方程變為x2+6x+2=0解得x=±-3，顯然這是一個無理數，故應選擇D.

　　例4若a、b、c都不為零，但a+b+c=0，則++的值().

　　A.正數B.零C.負數D.不能確定

　　解析：此題若按傳統方法進行通分將非常麻煩且不易求解，若采用特殊值法，則能化繁為簡.令a=1、b=1、c=-2，代入原式得++=+-=0，故選B.

　　三、高中數學答題方法代入檢驗法解題技巧

　　當某些問題(如方程、函數等)解起來比較麻煩時，可以換一個角度進行分析判斷，即把給出的根、給出的點或給出的值代入方程或函數式中進行驗證，從而使問題得以簡化.這類處理問題的方法被稱為代入法，又叫驗證法.

　　例5若最簡根式和是同類根式，則a、b的值為().

　　A.a=1b=1B.a=1b=-1

　　C.a=-1b=-1D.a=-1b=1

　　解析：由同類根式的定義可知根指數相同，被開方數也相同，這樣便可列出一個二元一次方程組，再解這個二元一次方程組，用求出的解去檢驗給出的a、b的值，顯然比較麻煩，如采用將給出的a、b的值分別代入最簡根式中，再作出判斷便容易多了.

　　當把a=1、b=1代入根式后分別得出和，顯然它們為同類根式，故應選A.

　　例6若△ABC的三邊長分別為整數，周長為11，且一邊長為4，則這個三角形的最大邊長為().

　　A.7B.6C.5D.4

　　解析：(1)若最大邊為7，7+4=11，兩邊長就等于周長顯然不行;(2)若最大邊為6，則另一邊只能為1，1、4、6無法構成三角形;(3)若最大邊為5，且一邊長為4.則第三邊為2，因此5為最大邊，無需再考慮4的情況.故選C.

　　四、高中數學答題方法估算法解題技巧

　　估算法是一種粗略的計算方法，實質上是一種快速的近似計算方法，即對題目所給條件或信息作適當的變形與整理，從而對結果確定出一個范圍或作出一個估計.

　　例7已知地球的表面積約等于5.1億平方千米，其中水面面積約等于陸地面積的倍，則陸地面積約等于()億平方千米(精確到0.1).

　　A.1.5B.2.1C.3.6D.12.5

　　解析：此題如果采取列算式計算比較準確，實際上，可粗略地估算出地球的表面積是其中陸地面積的3倍多，而5.1÷3<2，故選A.

　　例8如圖1，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長度為().

　　A.3cmB.4cm

　　C.5cmD.6cm圖1

　　解析：在Rt△CEN中，可運用勾股定理求出線段CN的長，但如果采用估算的方法會使解題簡單.由于點E是BC的中點，所以EC=4cm，在Rt△CEN中，由于EN是斜邊，所以EN>4cm，又EN=DN，而DN+CN=8cm，可知CN<4cm，故選A.

　　五、高中數學答題方法實踐操作法解題技巧

　　與剪、折等操作有關的圖形變換題是各地中考的熱點題型，只憑想象不好確定，如果按照剪、折的順序動手操作一下，就可以很直觀地得到答案，往往能達到快速求解的目的.

　　例9折紙是一種傳統的手工藝術，它能培養手指的靈活性、協調能力，還能培養人的智力.在折紙中，蘊含著許多數學知識，我們可以通過折紙驗證數學猜想.如把一張直角三角形紙片按照圖2中①～④的過程折疊后展開，請選擇所得到的數學結論().

　　圖2

　　A.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　　B.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　D.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.

　　解析：嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，答案即可很直觀地呈現出來.也可仔細觀察圖形特點，利用對稱性與排除法求解.

　　解：如圖3②，∵△CDE由△ADE翻折而成，

　　∴AD=CD，

　　如圖3③，∵△DCF由△DBF翻折而成，

　　∴BD=CD，

　　∴AD=BD=CD，點D是AB的中點，

　　∴CD=AB，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.故選C.

　　圖3

　　例10將一張正方形紙片按下列順序折疊，將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形，將紙片展開，得到的圖形是().

　　A.B.

　　C.D.

　　解析：許多同學沒有動手習慣，僅靠憑空想象，結果不僅花費時間而且還不能作出正確的判斷.最簡單、有效的方法是準備一張正方形紙，根據題目給出的規則、順序進行折疊、剪拼，則容易發現展開后的形狀是C.注意：本題的折疊規則是先從上往下折疊，再從左往右折疊，最后從左上側往右下側折疊，剪掉上方的三角形.這些環節中一旦某個環節出現差錯，都會造成結果出錯.