高中數學必修 函數重難點知識分析

　　函數在高考中的重要性不言而喻，與此同時，函數的難度也可想而知。函數的分類很多，也有很多不同的特性，計算時不僅要用到各種公式還需要能推倒變換，因此更加大了難度。今天小編整理了函數中重難點知識，一起學習吧！

　　1. 函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ；

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數)；

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0)；

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

　　2. 復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求 f(x)的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域)；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定；

　　3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上；

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然；

　　(3)曲線C1：f(x，y)=0，關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)；

　　(4)曲線C1：f(x，y)=0關于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0；

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱；

　　4.函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數；

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數；

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數；

　　(4)若y=f(x)關于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數；

　　(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數；

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數；

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max，； a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min；

　　7.(1) (a>0，a≠1，b>0，n∈R+)； (2) l og a N= ( a>0，a≠1，b>0，b≠1)；

　　(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； (4) a log a N= N ( a>0，a≠1，N>0 )；

　　8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10.對于反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數；(2)奇函數的反函數也是奇函數；(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；(4)周期函數不存在反函數；(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；

　　12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法；(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；