高考數(shù)學(xué)函數(shù)與方程必考考點(diǎn)

　　函數(shù)的零點(diǎn)

　　(1)定義：

　　對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．

　　(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：

　　方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．

　　(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：

　　如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．

　　典型例題1：

　　2

　　二二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

　　典型例題2：

　　3

　　三二分法

　　對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．

　　1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：

　　函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)．在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)．

　　2、對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：

　　(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù)；

　　(2)、f(a)·f(b)<0；

　　(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)．

　　這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要．

　　3、對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．典型例題3：

　　利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)．

　　4

　　四判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．

　　2、零點(diǎn)存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．

　　3、數(shù)形結(jié)合法：

　　轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

　　典型例題4：

　　已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍．

　　2、分離參數(shù)法：

　　先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決．

　　3、數(shù)形結(jié)合法：

　　先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．