高中數學三角函數萬能公式

高中數學三角函數萬能公式

三角及其御用函數無疑是高中數學舉足輕重的戲份之一，對于一個至少盤踞著兩本必修而且還攜帶著為數眾多公式招搖過市的家伙，這難道不足以引起重視嗎?下文有途網小編給大家整理了《高中數學三角函數萬能公式》，僅供參考!

數學三角函數萬能公式一、

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

數學三角函數萬能公式二、

設tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A=?2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A=?2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A=?2kπ+π k∈Z)

就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數,最值就很好求了.

高中數學三角函數萬能公式

證明

得證

同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

證明

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

轉化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得證

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

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