人教版高中數學正弦定理和余弦定理是什么

人教版高中數學正弦定理和余弦定理是什么

三角形的正弦定理和余弦定理是什么?還有哪些關于正弦和余弦的公式呢?下面，小編就為大家詳細介紹，具體內容如下。

人教版高中數學正弦定理是什么

在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.

即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個三角形中是恒量,是此三角形外接圓的半徑的兩倍)

這一定理對于任意三角形ABC,都有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

R為三角形外接圓半徑

(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形

(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形

(3)運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系

直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。

人教版高中數學正弦定理證明

步驟1

在銳角△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到

a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步驟2.

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

作直徑BD交⊙O于D.

連接DA.

因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度

因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

類似可證其余兩個等式。

人教版高中數學正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決三角形的問題，若人教版高中數學對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

人教版高中數學余弦定理是什么

人教版高中數學余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理,直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題,若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識,則使用起來更為方便、靈活.

對于任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿足性質

(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c .a^2、b^2、c^2就是a的平方,b的平方,c的平方.)

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc