2020高考數學集合與常用邏輯用語知識點(2)

　　集合的分類

　　根據所含元素個數不同，可把集合分為如下幾類：

　　1.把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　2.含有有限個元素的集合叫做有限集

　　3.含有無窮個元素的集合叫做無限集

　　常用數集及其表示方法

　　1.非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N 。

　　2.正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+ 。

　　3.整數集：全體整數的集合，記作Z 。

　　4.有理數集：全體有理數的集合，記作Q 。

　　5.實數集：全體實數的集合，記作R。

　　集合間的基本關系

　　集合是數學中的一個基本概念，由一個或多個確定的元素所構成的整體叫做集合，若x是集合A的元素，則記作x∈A。

　　集合與集合的關系有“包含”與“不包含”，“相等”三種：

　　1.子集概念：

　　一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B包含A，記作A ?B（或說A包含于B）；

　　也可記為B ?A（B包含A），此時說A是B的子集；A不是B的子集，記作A ?

　　B，讀作A不包含于B。

　　2.集合相等：

　　對于集合A和B，如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就說集合A和集合B相等，記作A=B。

　　3.真子集：

　　對于集合A與B，如果A?B并且A≠B，則集合A是集合B的真子集，記作A?B（B?A），讀作A真包含于B（B真包含A）。

　　集合間基本關系

　　1.性質1：

　　（1）空集是任何集合的子集，即A；

　　（2）空集是任何非空集合的真子集；

　　（3）傳遞性：A?B，B?C?A?C；A?B，B?C?A?C

　　（4）集合相等：A?B，B?A?A=B

　　（5）含n個元素的集合A的子集有2n個，非空子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個。

　　命題

　　命題分類

　　亞里士多德在《工具論》，特別是其中的《范疇篇》中，研究了命題的不同形式及其相互關系，根據形式的不同對命題的不同類型進行了分類。亞里士多德把命題首先分為簡單的和復合的兩類，但他對 復合命題并沒有深入探討。他進而把簡單命題按質分為肯定的和否定的，按量分為全稱、特稱和不定的命題，例如，"愉快不是善"。他還提到個體命題，這相當于后來所謂的以專名為主項、以普遍概念為 謂項的單稱命題。

　　亞里士多德著重討論了后人以A、E、I、O為代表的4種命題。他所舉出的例子是："每個人是白的"；"沒有人是白的"；"有人是白的"；"并非每個人是白的"。關于 模態命題，他討論了必然、不可能、可能和偶然這 4個模態詞。亞里士多德所說的模態，是指事件發生的必然性、可能性等。

　　亞里士多德以后的邏輯學家，如泰奧弗拉斯多、 麥加拉學派和 斯多阿學派的邏輯學家，以及中世紀的邏輯學家等，又對包含有命題聯結詞"或者"、"并且"、"如果，則"等的復合命題進行了不斷的探討，從而豐富了邏輯學關于命題的學說。

　　傳統邏輯分類

　　19世紀下半葉歐洲邏輯讀本對命題的分類不盡一致。大體說來，按關系即按命題主謂項之間的關系分，有直言命題、 假言命題（后件主謂項的聯系以前件為條件）和 選言命題（謂項之間對 主項有選擇關系）。從質的角度分，有肯定命題和否定命題。從量的角度分，有全稱命題，包括單稱命題、普遍命題（凡S是P）和 特稱命題。

　　這些讀本還討論了其他一些關于數量多少的命題，如涉及"多數"、"少數"之類的命題；并認為，"多數 S是P"等值于"少數S不是P"，"少數 S是P"等值于"多數S不是P"。因此，從"所有S是P"推不出"多數S是P",也推不出"少數S是P"。這些傳統邏輯讀本在討論選言命題時，也往往論及 聯言命題、分離命題（非A并且非B）等。另外，還有一類可解析命題也是常常提到的。在這類命題中，有一種叫區別命題，其形式為"只有S才是P"；還有一種叫除外命題，其形式為"除是M的S外每個S是P"。