2020高考第一輪復習：高中數學21種解題方法與技巧

2020-02-21 18:05:51高考網整理

　　2020高考即將開戰，你準備好了嗎？高考網小編為各位考生整理了一些高考復習方法，供大家參考閱讀！

　　1、解決絕對值問題

　　主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

　　①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

　　②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。

　　③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。

　　④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

　　2、因式分解

　　根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

　　提取公因式

　　選擇用公式

　　十字相乘法

　　分組分解法

　　拆項添項法

　　3、配方法

　　利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

　　4、換元法

　　解某些復雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：

　　設元→換元→解元→還元

　　5、待定系數法

　　待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：

　　①設 ②列 ③解 ④寫

　　6、復雜代數等式

　　復雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

　　①因式分解型：

　　(-----)(----)=0 兩種情況為或型

　　②配成平方型：

　　(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型

　　7、數學中兩個最偉大的解題思路

　　(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

　　(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

　　8、化簡二次根式

　　基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

　　9、觀察法

　　10、代數式求值

　　方法有：

　　(1)直接代入法

　　(2)化簡代入法

　　(3)適當變形法（和積代入法）

　　注意：當求值的代數式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

　　11、解含參方程

　　方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：

　　(1)按照類型求解

　　(2)根據需要討論

　　(3)分類寫出結論

　　12、恒相等成立的有用條件

　　(1)ax+b=0對于任意x都成立關于x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。

　　(2)ax2＋bx＋c＝0對于任意x都成立關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數解a=0、b=0、c=0。

　　13、恒不等成立的條件

　　由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恒不等成立的條件：

　　14、平移規律

　　圖像的平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是：

　　15、圖像法

　　討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。

　　定義域圖像在X軸上對應的部分

　　值域圖像在Y軸上對應的部分

　　單調性

　　從左向右看，連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間；從左向右看，連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。

　　最值圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值

　　奇偶性關于Y軸對稱是偶函數，關于原點對稱是奇函數

　　16、函數、方程、不等式簡的重要關系

　　方程的根

　　函數圖像與x軸交點橫坐標

　　不等式解集端點

　　17、一元二次方程的解法

　　一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較復雜；它的簡便的實用解法是根據“三個二次”間的關系，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：

　　二次化為正

　　判別且求根

　　畫出示意圖

　　解集橫軸中

　　18、一元二次方程根的討論

　　一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數的關系來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據“三個二次”間的關系，利用二次函數的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

　　題意

　　二次函數圖像

　　不等式組

　　不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位置；區間端點函數值的符號。

　　19、基本函數在區間上的值域

　　我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：

　　(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；

　　(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：

　　畫出圖像——截出一斷——得出結論

　　20、最值型應用題的解法

　　應用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：

　　設變量——列函數——求最值——寫結論

　　21、穿線法

　　穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

　　首項化正——求根標根——右上起穿——奇穿偶回

　　注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。