高一數(shù)學(xué)教案：《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》第二課時(shí)

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 14:09:21

[標(biāo)簽：高一數(shù)學(xué)教案高中教案高中數(shù)學(xué)教案]

　　教學(xué)目的：

　　1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問題

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

　　1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：

　　2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：

　　3.，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式

　　4.對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1）利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值。

　　二、例題講解

　　例1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，求前項(xiàng)和．解：由題設(shè)∴而例2已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為21，后四項(xiàng)和為67，前n項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù).

　　分析：若把有窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn的平均值叫做數(shù)列的平均值，記為，即則sn=n.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)易知，.(答案：n=26).

　　例3等差數(shù)列中，該數(shù)列的前多少項(xiàng)和最小？

　　思路1：求出sn的函數(shù)解析式（n的二次函數(shù),），再求函數(shù)取得最小值時(shí)的n值.思路2：公差下為0的等差數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和最小的條件為：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和tn.解：當(dāng)時(shí)，∵n=1也適合上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-3n+104(）由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即當(dāng)n≤34時(shí)，an>0,當(dāng)n≥35時(shí)an<0.(1)即當(dāng)n≤34時(shí)，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=.(2)當(dāng)n≥35時(shí),tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2s34-sn

　　三、練習(xí)：1．一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2．兩個(gè)數(shù)列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差數(shù)列公差分別是,,求與的值。3．在等差數(shù)列{}中,＝－15,公差d＝3,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值。

　　四、作業(yè)：課時(shí)p119習(xí)題3.39，10，《精析精練》p122智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.