方陣可逆的充要條件有?
來源：高三網(wǎng) 2021-11-29 22:35:47
[標簽：高考數(shù)學 數(shù)學知識點]
|A|不等于0；r（A）=n；A的列（行）向量組線性無關(guān)；A的特征值中沒有0；A可以分解為若干初等矩陣的乘積。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數(shù) aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。
元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣，元素是復數(shù)的矩陣稱為復矩陣。而行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
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