高二數學學習方法三

2022-08-10 17:14:51高考網整理

　　1．求導法則：

　　(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。

　　(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

　　2．導數的幾何物理意義：

　　k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。

　　V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3．導數的應用：

　　①求切線的斜率。

　　②導數與函數的單調性的關系

　　已知（1）分析的定義域;（2）求導數（3）解不等式，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式，解集在定義域內的部分為減區間。

　　我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能準確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數在某個區間內可導。

　　③求極值、求最值。

　　注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。

　　f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。

　　但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0

　　判斷極值，還需結合函數的單調性說明。

　　4.導數的常規問題：

　　（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；

　　（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；

　　（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

　　2．關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。