2025年高考數(shù)學(xué)知識點等比數(shù)列及其前n項和
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 10:59:50
在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。以下是高考數(shù)學(xué)知識點請考生牢記。
一個推導(dǎo)
利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
兩個防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.
(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.
注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.
相關(guān)推薦：
最新高考資訊、高考政策、考前準(zhǔn)備、志愿填報、錄取分?jǐn)?shù)線等
高考時間線的全部重要節(jié)點
盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號
相關(guān)推薦
- 2025年高考數(shù)學(xué)知識點解析幾何
- 2025年高考數(shù)學(xué)重要知識點兩個平面的位
- 2025年高考數(shù)學(xué)知識點一次函數(shù)定義與性
- 2025年高考數(shù)學(xué)知識點二次函數(shù)定義與性
- 2025年高考數(shù)學(xué)必考排列、組合和概率
- 2025年高考數(shù)學(xué)知識點圓的方程
- 2025年高考數(shù)學(xué)排列組合的知識點
- 2025年高考數(shù)學(xué)知識點算法基本邏輯結(jié)構(gòu)
- 2025年高考數(shù)學(xué)知識點正弦定理和余弦定
- 2025年高考高三數(shù)學(xué)冪函數(shù)重要知識點