2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性

　　指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得

　　如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

　　可以看到：

　　（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗�有�?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　（2）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

　　（3）函數(shù)圖形都是下凹的。

　　（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　（5）可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

　　（6）函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點(diǎn)。

　　（8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　奇偶性

　　注圖：（1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)

　　1．定義

　　一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)

　　（1）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　（3）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　（4）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

　　說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言

　　②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。

　　（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論）

　　③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

　　2．奇偶函數(shù)圖像的特征：

　　定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。

　　f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　點(diǎn)（x，y）→（-x，-y）

　　奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

　　偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

　　3.奇偶函數(shù)運(yùn)算

　　(1).兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

　　(2).兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

　　(3).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

　　(4).兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(5).兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(6).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

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