2025年高考數學牛吃草問題的公式
來源：網絡整理 2024-11-13 15:52:08
典型的牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。
1牛吃草問題的公式
解決牛吃草問題的流程一般為:首先設每頭牛每天所吃的草量為1，然后根據不同頭數的牛吃光草所花的天數計算出草地每天新的長草量以及最初的草總量，最后再根據牛吃草的核心公式求出答案。
1、(所有牛每天吃的草量一草地每天新長的草量)×天數=最初的草量
2、草地每天新長的草量=(較多的天數x對應牛的頭數-較少的天數x對應牛的頭數)÷
（較多的天數—較少的天數）
3、牛吃草的天數=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新長的草量)
2牛吃草問題的例題
一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一頭牛一天吃草的量等于5只羊一天吃草的量，那么這塊草地可以供10頭牛和75只羊一起吃多少天？
題目前面說的是牛和羊，兩種不同的動物，不同數量，不同天數。所以我們需要把它換算成同一種動物，這樣才便于我們進行計算。題目后面說1頭牛，一天的吃草量等于5只羊一天的吃草量。這個是一個非常重要的信息。100只羊每天吃掉的草其實就相當于100÷5=20頭牛的草的消耗量。
我們把每頭牛一天的吃草量當成為1份，假設草地每天恢復的量為x份，那我們就可以列一個方程。
根據這個方程式，我們可以算出這個x=10，也就是說草地每天恢復10份的量。
根據題意草地原有草量為。（16×20）－（20×10）=320-200=120（份）
10頭牛和75只羊每天的吃草量，其實就相當于：10+75÷5=25（頭)牛的吃草量。
每天純消耗草量：25-10=15（份）
120÷（25-10）=120÷15=8（天）
答：這塊草地可以供10頭牛和75只羊一起吃8天。
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