高三數(shù)學(xué)教案八

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-12-08 20:46:16

　　高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網(wǎng)陸續(xù)的整理了一些全國各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。

　　2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：

　　（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

　　（2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　[教學(xué)過程]

　　一.課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　　（1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986，（）

　　你能預(yù)測出下次觀測到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？

　　（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?br />
　　（3） 1，4，7，10，（），16，…

　　（4） 2，0，-2，-4，-6，（），…

　　它們共同的規(guī)律是？

　　從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

　　二、新課探究

　　（一）等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

　　（2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

　　2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　試一試：它們是等差數(shù)列嗎？

　　(1) 1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10…

　　(2) 5，5，5，5，5，5，…

　　(3) -1，-3，-5，-7，-9，…

　　(4) 數(shù)列{an}，若an+1-an=3

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

　　(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是 –401？

　　（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的.項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。

　　解：由，得。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中，對an，a1，n，d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1. 等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1，則a =（）。

　　A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結(jié)

　　1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

　　公差；

　　2. 等差數(shù)列的計(jì)算問題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，求余下的一個(gè)量；

　　3. 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

　　4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2 第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

　　高斯說：“請同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)：等差數(shù)列的前N項(xiàng)和。”