2025年高考secx的不定積分是
來源：網絡整理 2024-12-09 12:31:16
secx的不定積分，最常用的是：∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
1secx的不定積分推導
∫secx=ln|secx+tanx|+C。C為常數。
左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右邊
2不定積分的意義
一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。
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