新課標版2011年高考考試大綱——數學（理）(3)

2011-03-08 15:29:03英才苑

　　② 能利用單位圓中的三角函數線推導出

　　對函數圖像變化的影響.

　　⑥ 了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.

　　9．平面向量

　　（1）平面向量的實際背景及基本概念

　　①了解向量的實際背景.

　　②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.

　　③理解向量的幾何表示.

　　（2）向量的線性運算

　　① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.

　　② 掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.

　　③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義.

　　（3）平面向量的基本定理及坐標表示

　　① 了解平面向量的基本定理及其意義.

　　② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.

　　③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

　　④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

　　（4）平面向量的數量積

　　① 理解平面向量數量積的含義及其物理意義.

　　② 了解平面向量的數量積與向量投影的關系.

　　③ 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.

　　④ 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.

　　（5）向量的應用

　　①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

　　②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.

　　10．三角恒等變換

　　（1）和與差的三角函數公式

　　① 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.

　　② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.

　　③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.

　　（2）簡單的三角恒等變換

　　能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

　　11．解三角形

　　（1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

　　（2）應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

　　12．數列

　　（1）數列的概念和簡單表示法

　　①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.

　　②了解數列是自變量為正整數的一類函數.

　　（2）等差數列、等比數列

　　① 理解等差數列、等比數列的概念.

　　② 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.

　　③ 能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.

　　④ 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

　　13．不等式

　　（1）不等關系

　　了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.

　　（2）一元二次不等式

　　① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　② 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

　　③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.

　　③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.

　　（4）基本不等式：

　　① 了解基本不等式的證明過程.

　　② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

　　14．常用邏輯用語

　　（1）命題及其關系

　　① 理解命題的概念.

　　②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.

　　③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

　　（2）簡單的邏輯聯結詞

　　了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.

　　（3）全稱量詞與存在量詞

　　① 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

　　② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

　　15．圓錐曲線與方程

　　（1）圓錐曲線

　　① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.

　　② 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.

　　③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.

　　④ 了解圓錐曲線的簡單應用.

　　⑤ 理解數形結合的思想.

　　（2）曲線與方程

　　了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系.

　　16．空間向量與立體幾何

　　（1）空間向量及其運算

　　① 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.

　　② 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.

　　③ 掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.

　　（2）空間向量的應用

　　① 理解直線的方向向量與平面的法向量.

　　② 能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.

　　③ 能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）.

　　④ 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用.

　　17．導數及其應用

　　（1）導數概念及其幾何意義

　　① 了解導數概念的實際背景.

　　② 理解導數的幾何意義.

　　（2）導數的運算

　　① 能根據導數定義，求函數