備戰(zhàn)2011年高考：高三數(shù)學復習需要注意的五點(2)

　　我們來看2010年高考大綱數(shù)學中“考試要求”規(guī)定：

　　數(shù)學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。

　　數(shù)學科考試要發(fā)揮數(shù)學作為基礎學科的作用，既考查中學數(shù)學的知識和方法，又考查考生進入高校繼續(xù)學習的潛能。大綱中的“能力要求”是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。并就各項能力作出了詳細的分析，下面結(jié)合今年的高考真題來給大家談一下這些能力，并就2011年的教學提出一些簡單的看法和建議，希望能對廣大學生備考方面提供一定的幫助和指引。

　　【考綱】1、思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。

　　數(shù)學是一門思維的科學，思維能力是數(shù)學學科能力的核心。數(shù)學思維能力是以數(shù)學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學能力的主體。

　　今年思維能力的考察，體現(xiàn)在各個題型上。尤其是小題綜合化，題型多變化方面，大大不同于模擬題，給考生帶來很大的困擾。如北京卷第6小題：

　　（6）a、b為非零向量。“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數(shù)”的

　　（A）充分而不必要條件                     （B）必要不充分條件

　　（C）充分必要條件                        （D）既不充分也不必要條件

　　充要條件原本是是考查數(shù)學集合部分，現(xiàn)在和函數(shù)、平面向量相結(jié)合，體現(xiàn)了小題綜合化，需要學生對這道問題的分析、綜合，充分考查學生的思維能力。本題解題思路大致為而f（x）為一次函數(shù)，ab相乘必須為0，而ab乘積為0能得出ab垂直關系，但ab垂直并不是ab=0的唯一條件，所以本題選B。本題表面考查集合的“充分必要條件”，實際上考查的還有函數(shù)的定義、平面向量之間的關系等基礎知識，一環(huán)緊扣一環(huán)，所涉及的基礎知識并不是很難，但跳出了傳統(tǒng)命題模式，需要更多的分析判斷能力。這種類型的題將會給一定數(shù)量的考生帶來極大的困擾。

　　再如全國卷第15小題：

　　(15)直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是                .

　　本小題不僅考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，還綜合了不等式的解法，這道題比較傳統(tǒng)，側(cè)重點主要放在考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，還是相當注重考查學生的數(shù)學思想和動手能力的。

　　【考綱】2、運算能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。

　　運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合。運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力以及實施運算和計算的技能。

　　運算能力的考查不必多說，但是新課標形式下，多知識體系綜合題型將越來越多，并且越來越趨于實際應用。因此需要學生投入更多的辨析能力和嚴謹?shù)臄?shù)據(jù)處理能力。比如全國卷18題：

　　(18)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效)

　　投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3。各專家獨立評審．

　　(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

　　(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望。

　　像這類題型，需要學生的綜合能力要求較高，從數(shù)學方面題目主要考查了等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列、數(shù)學期望等知識，以及運用概率知識解決實際問題的能力。從綜合素質(zhì)教育方面，還考察了學生的閱讀與分析能力，使得數(shù)學考試不再以純數(shù)字、字母、公式命題為導向，文字說明也漸漸納入數(shù)學考察體系。像這類不僅考查分類與整合思想，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，極注意實際應用的題型，各地每年都會出現(xiàn)。

　　【考綱】3、空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

　　空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指文字語言和符合語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)�圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志。