2012北京高考數學試題解析

來源：學而思高考研究中心 文章作者：崔用亮老師 2012-06-07 18:07:57

　　和高考前我在班上和同學預測的一樣，今年高考數學會比去年難一些，回到2010年的水平.在分析今年高考數學前，需要說明一下新課標改革近三年來北京卷數學的趨勢：2009年、2010年、2011年北京高考數學試卷的平均難度系數分別是0.68、0.62、0.67，平均分分別為102分、92分、101分。今年試卷考題的難度會有所上升，平均分會回到100分以下的水平。

　　2012年北京高考延續8+6+6的試卷結構，即8道選擇、6道填空、6道大題的形式，所占分值分別為40分、30分、80分。試卷由容易題、中等難度題、難題組成，并以中等難度題為主，總體難度適當。在此，有必要為高考試卷做一個簡單的分析，如下表：

	選擇	填空	大題
題數	8	6	6
題號	1-8	9-14	15-20
分值	5×8=40	5×6=30	13×4+14×2=80
難題題號	8	14	19	20
所占分值	5	5	13	13
難題考點	解析幾何	解析幾何、創新題型	解析幾何	創新題型

　　上表中看出，北京高考數學試卷難題占36分左右，因此可以將北京數學高考試卷看成"114+36"結構，因此114分是所有同學的重點，36分是建立在114分之上更高的追求。所以中檔考生對114分的重視應該更強一些，基礎分不丟分，難題盡量拿分，沖刺高分依然。同時，像第8、14、19、20題屬于較難的題目，尤其是第20題，新課標以來難度系數均在0.2以下。新課標以來數學增加了創新題型，分別是第8、14、20題，創新題型考察考生對于高中數學知識思維體系的理解。新課標以來北京卷創新小題主要考察對于解析幾何中運動問題的分析與理解。今年也是一樣，我曾經反復強調過，解析幾何中的運動問題主要有4種大的思維方法與技巧，今年運用這種方法依然可以繼續秒殺。

　　今年高考題除第8、14、19、20題意外的題目屬于中等難度與基礎容易題，前6到選擇、前3到填空、前3道大題依然偏重基礎知識點的運用，難度均不是很高。我記得在一模、二模分析講座上我就說到，今年高考北京市一模、二模中海淀與西城的題目非常不靠譜，同時朝陽題最接近北京卷高考試題思維路線。因為新課標北京卷的數學趨勢注重考察學生如何運用數學思維方法、如何理解知識點的原理。

　　北京卷非常大氣，不在細節處理上做文章；同時今年北京卷做到了對于學生六大思維能力的考查。即空間想象能力（立體幾何）、抽象概括能力（創新題型）、推理論證能力（創新題型）、運算求解能力（導數）、數據處理能力（概率統計）、分析問題和解決問題的能力（壓軸題）。

　　今年北京卷第8題考察數列前n項和與平均值關系的問題，只要細讀一下圖像分析一下就沒有問題了，此題主要考察數列與函數本質的理解。

　　第14題是一個二次函數根分布的問題，其中兩個條件給的也很簡單：（1）對任意x在實數上，f(x)<0或g(x)<0，由于g(x)已經給出，馬上就能分析出f(x)的一個根的分布，同時根據第二個條件得出第二個根的分布，這樣答案就出來了。

　　上面兩道創新題反映出新課標創新題型更趨近于與知識點相結合去考察知識思維體系，同時都是結合函數為載體的考查。反映出函數體系在高中知識體系中依然是最重要的部分之一，同時考神需要深入理解函數思想。

　　第18題的導數題是一個二次函數與三次函數圖像的問題，有交點且切線相同瞬間能夠求出兩個參數，其他一切都迎刃而解了。

　　第19題圓錐曲線是一個橢圓問題，第一問只要抓住橢圓的基本概念就能求出參數m的取值范圍。第二問是求證三點共線的問題，只需要要求出A、B、C三點坐標關于參數k的表達式即可，因此也是常規題型，著重考察關于圓錐曲線中坐標關系的轉化。

　　今年的題目總體上比去年要稍微難一些，從分數上應更趨于穩定，與去年相差不會像去年與前年相差10分那樣，但是今年更加注重對數學思維方法的考查。

　　同時，今年高考數學應用題型增多，著重考察考生對于新知識運用的能力，總結起來發現更趨向于對于數學應用思維的考查，這也完全符合北京新課標數學的趨勢。