唐勇：2012年北京高考數學試題點評與分析

　　今年是北京迎來新課標高考的第三年，數學試題基本趨于成熟穩重的風格，本套符合北京卷一貫命題風格，難度適中，有亮點有特色，很有利于學生發揮正常水平。試卷的題型分布和以往沒有區別，延續了北京的8、6、6分布。6道大題的考點與以往也沒有什么不同，分別涉及了三角函數、立體幾何、概率、導數、解析幾何、新題型。所以可見，命題人在命題過程中是有考慮的，在試題整體上，沒有過多變化，北京的試題的命題風格趨于成熟。試卷由容易題、中等難度題、難題組成，并以中等難度題為主，總體難度較之2011年有提升，在此，智康1對1研發中心為高考試卷做一個概要分析。

　　首先，命題覆蓋面廣，基礎知識的考察不設障礙。突出對知識本質的理解，強調常規解題方法，不挖坑不設套，十分大氣。新課標改革以來，對于試題有一些基礎知識是必考知識點，例如第1，2，4，7，10分別考察了集合、復數、算法、三視圖、數列等的知識，這些都是我們屢次和學生強調的必考知識，在考試中占了很大的分值。另外，第3，9，11三道小題分別考察了概率，圓和解三角形這些屬于輪換考點，會在每年變化，但是也屬于基礎知識范圍。這些題目都沒有在方法上為難學生，基本都是考察學生平時常用的知識和方法，主要考察學生的速度和準確度。

　　其次，中檔題注重基礎，難題注重思維。前面的選擇填空都很基礎，對于基礎知識點的基礎考查。第8題考查數列前項和與平均值關系，認真分析圖形和注意到年平均就沒有問題了。第14小題考查了簡單的分類討論的思想。可以看出，北京卷的小題有很鮮明的特色，活而不難。值得注意的是，近幾年數學試題經常考察數形結合和分類討論的思想，難題都注重數學思想的考查。

　　最后，我們看看大題。第一大題考查三角函數，第一問化簡求周期，第二問就單調區間，本題設計的非常基本卻又把基本知識全部設計，函數給出的形式比較簡單，降低計算難度的同時也考察了和角公式，倍角公式以及輔助角公式三大重要公式，兩問的設計也是常規考點，應該對絕大部分同學難度不大。

　　第二大題考查立體幾何，第一問證明線面垂直，第二問求線面夾角，第三問是否存在一個點使得面面垂直。沒有在建立空間坐標系上難為同學，很容易建系。三問的設計分別考察了線面垂直，線面的夾角，面面垂直，涵蓋了立體幾何中基本位置關系，第三問考到預測的存在性問題，即設出未知數，根據題意列方程求解即可。

　　第三題即17題統計與概率的綜合，以餐廚垃圾處理為背景考查，第一問考查廚余垃圾投放正確的概率，第二問求生活垃圾投放正確的概率，簡單的求概率，第三問考查三個垃圾數相加的和為600，求方差的最大值，考查到簡單的求最大值的方法。

　　第四題考查函數和導數，給出兩個函數，第一問f(x)與g(x)在他們交點(1,c)有公共切線，求a,b，第二問討論f(x)+g(x)的單調區間和求的最大值，文科考查給定a,b值在[k,2]區間的最大值為28，求k的取值范圍。函數與導數的切點問題，單調性討論，給定區間的最值和不等式問題是北京高考函數與導數的四大常規問題，這在我們的備考訓練中的點睛課程中做過詳細的拆解。

　　第五題考查橢圓，第一問方程含參數給出，如果是橢圓，求參數的范圍，第二問是三點共線，類似定比分點的問題。文科第一問求橢圓方程，第二問當的面積為時，求k的值。圓錐曲線的面積問題，比例問題，中點弦，垂直與角度問題和定點定值問題是北京圓錐曲線考查的重點題型，在我們的備考中做過重點的歸納總結。

　　第六題，定義了m行n列的數表，其實是個矩陣，然后分行分列的求和，來研究他們的各行各列的最大值問題。還是北京的老套路，新背景問題新定義的問題，只要認真的去讀題，理解題干中的條件，我們都能夠沖擊最后的壓軸大題。

　　總體來說，今年的數學試卷學生覺得很親切隨和，沒有偏題怪題，很好的考察了學生對基礎知識基本方法的掌握，并且突出了對于數學思想和數學思維的考查；難度梯度設置合理，具有比較好的區分度。