2018年全國II卷數(shù)學(xué)（理）評析

　　2018年全國II卷理科數(shù)學(xué)評析——加強數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用

　　學(xué)而思高考研究中心 郝濤 金耀龍

　　2018年全國II卷理科數(shù)學(xué)試題進一步以"立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)"作為高考的核心功能，加強"必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值"四個層次的考查，體現(xiàn)"基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性"四個方面的要求。整份試卷以知識為載體，以思維為核心，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科特點。

　　具體來說，今年全國理科2卷試題呈現(xiàn)出如下特點：

　　一、堅持穩(wěn)定中求創(chuàng)新

　　每年高考試題都在追求穩(wěn)定中求創(chuàng)新，今年全國II卷理科試題也不例外。試題全面考查基礎(chǔ)，突出主干內(nèi)容，強調(diào)通性通法，如集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、向量、算法、概率、三角函數(shù)、解三角形、線性規(guī)劃、雙曲線等基礎(chǔ)內(nèi)容在選擇填空題中都進行了有效的考查，這部分試題有利于穩(wěn)定考生情緒；還有解答題對數(shù)列、統(tǒng)計、直線與圓錐曲線、立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容也進行了重點的考查，充分體現(xiàn)了試卷對數(shù)學(xué)知識考查的基礎(chǔ)性、全面性和綜合性。另外試卷也非常注重通性通法的考查，如第20題考查了證明線面垂直和求線面角的一般方法，第21題考查了化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，考查學(xué)生對合理構(gòu)造輔助函數(shù)證明不等式方法的掌握程度。

　　同時試題也追求題型設(shè)計的創(chuàng)新。如第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設(shè)計了一道古典概率計算問題。再如解答題中解析幾何放在了立體幾何前面進行考查，考驗學(xué)生的隨機應(yīng)變與心理素質(zhì)，本題源于教材，以拋物線中過焦點的弦為直徑的圓和準線相切為背景，設(shè)問方式新穎，不落俗套。

　　二、加強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

　　今年全國理科II卷試題對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有更深入的考查。如第3題對于學(xué)生的邏輯推理與直觀想象提出了較高的要求；第18題充分考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力；第20題考查考生的空間想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力；第19題以拋物線過焦點的弦為載體，考查學(xué)生的運算求解和邏輯推理能力；第21題的第二問函數(shù)零點問題對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)都有很高的要求，充分考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)文化

　　課程標(biāo)準的理念之一是"注重數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力"。第18題以環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為背景，設(shè)計的問題有很強的現(xiàn)實意義，如何合理的建立數(shù)學(xué)模型以及如何利用選擇的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。另外試題在考查數(shù)學(xué)知識的同時，也滲透數(shù)學(xué)文化的考查，如第8題以我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得世界領(lǐng)先成果為背景命制了一道古典概率計算問題，使考生潛移默化地感受我國數(shù)學(xué)取得的成就。