2019年高考數學函數專題復習：二次函數1

　　二次函數（1）

　　一、基礎自測

　　1．已知函數  是偶函數，則函數f（x）在區間 [-1，2]內為

　　函數

　　2．函數f(x)=11+x2 (x∈R)的值域是

　　3．當1 x 3時, 函數f（x）） 的值域為

　　4．已知二次函數f（x）滿足f（2）=-1，f（-1）=-1, 且f（x）的最大值為8，則f（x）的解析式為

　　5．已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，且當x>0時f（x） .則函數

　　f（x）的解析式為

　　6．若不等式x2＋ax＋1 0對于一切x （0， 〕成立，則a的取值范圍是

　　7． f（x）=ax  +bx +c，若關于x的不等式f（x-1）  0的解集為[0，1]，

　　則關于x的不等式f（x+1） 0的解集為

　　8．設函數 當 時最小值為 ，則 =

　　二、例題講解

　　例1．已知二次函數f（x）同時滿足下列條件：①f（1+x）= f（1-x），②f（x）的最大值為15,③f（x）的兩根立方和值為17，求f（x）的解析式

　　例2．已知二次函數 的二次項系數為 ，且不等式 的解集為 。

　�。�1）若方程 有兩個相等的根，求 的解析式；

　�。�2）若 的最大值為正數，求 的取值范圍

　　例3．二次函數 .若f(x)的定義域為 ，值域也為 ，符合上述條件的函數f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表達式；若不存在，請說明情況.

　　例4．已知 若 在區間 上的最大值為 ,最小值為 ，令 。

　　（1）求 的表達式；（2）判斷 的單調性，并求出 的最小值.

　　三、課后作業

　　班級               姓名               學號                等第

　　1．數列 中, 則此數列的最大項的值是

　　2．若不等式 對任意 總成立,  的取值范圍

　　3．已知a,b為常數，若 則

　　4．已知函數y=x2+10x+3，當x 時， f(x)≥a2+2a-16恒成立，則實數a的

　　取值范圍是

　　5．當 時，函數 的值域為

　　6．函數 在區間 上是減函數，則實數 的取值范圍是

　　7．已知函數 的圖像關于直線 對稱，則

　　8．二次函數 ，若 ，則 =

　　9．已知 為常數，函數 在區間 上的最大值為2，則

　　10．已知 則 的最大值為

　　1.             2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．已知二次函數f（x）滿足條件：

　�、賔（x-2）= f（-2-x），②它的圖象在y軸上的截距為1

　　③它的圖象在x軸上截得的線段長為 ，試求f（x）的解析式

　　12．設二次函數f（x） （a，b，c R，且a 0）若函數y=f（x）的圖象與直線 ｙ=x和y= - x都無交點，

　　求證：（1） ＞１；（2）  恒有 .

　　13．二次函數 ，滿足f(1)=1，f(-1)=0，對任意實數 都有 .

　　(1)  求 的表達式；

　　（2）設函數 ，求m的取值范圍，使函數 在 上是單調函數

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　　14．已知 是常數且  ，且 并使方程 有實根。

　�。�1）求 的表達式；

　�。�2）是否存在實數 ，使 的定義域為 ，值域為 ？