高考數學倒計時攻略，穩拿對數與對數函數

　　數學學習一般都比較抽象化、系統性、邏輯性強等，這就決定高考數學比一般科目更具有概念性強的特點。數學中的每個術語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，表現出來的就是試題的概念性強，試題的陳述和信息的傳遞，都是以數學的學科規定與習慣為依據。

　　數形結合是數學學習中最重要最常見的數學思想之一，這是源于數學的研究對象不僅是數，還有圖形，而且對數和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它們辯證統一起來。因此，在高考數學題目中，很多試題都會蘊含數形結合的思想，這也是我們成功解決高考數學問題一種重要且有效的思想方法與解題方法。

　　今天我們就一起來講講高考數學考點對數函數問題。

　　我們知道，如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數．當a＝10時叫常用對數．記作x＝lg_N，當a＝e時叫自然對數，記作x＝ln_N。

　　對數函數的定義域及單調性：

　　在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y＝logax的定義域應為{x|x>0}．對數函數的單調性和a的值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按0<a<1和a>1進行分類討論．

　　典型例題1：

　　對數式的化簡與求值的常用思路：

　　1、先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并．

　　2、先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算．

　　我們把y＝logax(a>0，a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，＋∞)。函數y＝logax(a>0，a≠1)是指數函數y＝ax的反函數，函數y＝ax與y＝logax(a>0，a≠1)的圖象關于y＝x對稱．

　　研究復合函數y＝logaf(x)的單調性(最值)時，應先研究其定義域，分析復合的特點，結合函數u＝f(x)及y＝logau的單調性(最值)情況確定函數y＝logaf(x)的單調性(最值)(其中a>0，且a≠1)．

　　典型例題2：

　　對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數型函數，在求解其單調性(單調區間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合求解。

　　一些對數型方程、不等式問題的求解，常轉化為相應函數圖象問題，利用數形結合法求解。

　　在運用性質logaMn＝nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數)．

　　對數值取正、負值的規律：

　　1、當a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1時，logab>0；

　　2、 當a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1時，logab<0.

　　我們還要記住下面這些性質：

　　一、對數的常用關系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：

　　1、loga1＝0.

　　2、logaa＝1.

　　3、對數恒等式：alogaN＝N.

　　4、換底公式：logab＝logcb/logca.

　　推廣logab＝1/logba，logab·logbc·logcd＝logad.

　　二、對數的運算法則：

　　如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么：

　　1、loga(M·N)＝logaM＋logaN；

　　2、logaNM＝logaM－logaN；

　　3、logaMn＝nlogaM(n∈R)；

　　4、log amMn＝n/mlogaM.

　　高考馬上就到，很多考生都投入百分之兩百的精力，期望在人生最重要一次考試中能取得好成績。

　　（聲明：本文來源于吳國平所寫，解釋權歸文章作者所有。）