高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-06 18:36:16

[標(biāo)簽：數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 高考復(fù)習(xí)]

　　一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，下面是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，希望對考生有幫助。

　　指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得

　　如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

　　可以看到：

　　(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

　　(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

　　(6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。

　　(7) 函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。

　　(8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。

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