高一數(shù)學(xué)教案：《幾類不同增長的函數(shù)模型》(2)

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1. 教材p120習(xí)題32（a組）第1~3題；

　　2. 作業(yè)：教材p125   2、3、4題

　　3、課外活動：收集一些社會生活中普遍使用的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較；有時同一個實際問題可以建立多個函數(shù)模型，怎樣選用合理的函數(shù)模型？

　　第三、四課時

　　3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例（2課時）

　　教學(xué)要求：

　　通過一些實例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用.

　　教學(xué)重點：

　　建立函數(shù)模型的過程.

　　教學(xué)難點

　　：在實際問題中建立函數(shù)模型.

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　前節(jié)課主要是講授指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異，本節(jié)課我們主要是通過一些生活中常遇到的實例來進一步說明函數(shù)模型在解決實際問題中的應(yīng)用.

　　二、講授新課：

　　1、例題講解：

　　① 例1、在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢. 設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周降價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.

　　（1）試建立價格p與周次t之間的函數(shù)關(guān)系；

　　（2）若此服裝每件進價q與周次t之間的關(guān)系式為 ，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？

　　（找出實際問題中涉及的函數(shù)變量→引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型→利用模型解決實際問題→小結(jié)：二次函數(shù)模型）

　　②練習(xí)（圖表形式）：某同學(xué)完成一項任務(wù)共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數(shù)如下：

　　時間/小時 　1 　2 　3 　4 　5 　6 7 　8 　9

　　完成的百分數(shù) 　15 　30 　45 　60 　60 　70 　80 　90 　100

　　（1）如果用t（h）來表示h小時后完成的工作量的百分數(shù)，請問t（5）是多少？求出t（h）的解析式，并畫出圖象. （2）如果該同學(xué)在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？

　　③ 例2、人中問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù). 早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯（1766－1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： ，其中t表示經(jīng)過的時間， 表示 時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率. ……（數(shù)據(jù)和問題見p115）

　　（師生共析→教師小結(jié)： 指數(shù)型函數(shù)模型 →學(xué)生閱讀課本，完善解題過程）

　　③ 例3、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值研究：（數(shù)據(jù)和問題見p118）

　　分小組討論該選用何種函數(shù)模型來刻畫這個地區(qū)未成年男性體重 與身高 的函數(shù)關(guān)系并分別驗證，總結(jié)討論結(jié)果，找出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用函數(shù)模型來解決實際問題.

　　小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點，通過建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)→畫散點圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗→符合實際，用函數(shù)模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實際為止.

　　2、練習(xí)：教材p114 圖形給出的函數(shù)應(yīng)用研究;  利潤研究；