二階導數等于0一定是拐點嗎？
來源：高三網 2021-11-29 23:01:23
不一定。有可能是極值點。例如y=x^4(x的4次方)。這個函數在x=0點的二階導數就是0，但是x=0是這個函數的極值點而不是拐點。直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點)。若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
1拐點的求法
可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，并求出在區間I內f''(x)不存在的點；
⑶對于⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點X0檢查f''(x)在X0左右兩側鄰近的符號，那么當兩側的符號相反時，點(X0,f(X0))是拐點，當兩側的符號相同時，點(X0,f(X0))不是拐點。
2二階導數是什么意思
二階導數是一階導數的導數，從原理上，它表示一階導數的變化率;從圖形上看，它反映的是函數圖像的凹凸性。二階連續可導的意思是指函數不僅二階可導，而且它的二階導數是連續的，一定要注意這里的連續不是說該函數連續，而是說該函數的二階導數是連續的。
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