高三數學教案九
來源：網絡整理 2024-12-08 20:46:36
高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網陸續的整理了一些全國各省市優秀教案供廣大考生參考。
教學目標：
能熟練地根據拋物線的定義解決問題，會求拋物線的焦點弦長。
教學重點：
拋物線的標準方程的有關應用。
教學過程：
一、復習：
1、拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。
2、拋物線的標準方程：
二、新授：
例1、點M與點F（4，0）的.距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。
例2、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M（—3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。
例3、斜率為1的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長。
點評：
1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點坐標，再利用兩點間距離公式求出AB的長；二是利用韋達定理找到x1與x2的關系，再利用弦長公式|AB|=求得，這是設而不求的思想方法；三是把過焦點的弦分成兩個焦半徑的和，轉化為到準線的距離。
2、拋物線上一點A（x0，y0）到焦點F的距離|AF|=這就是拋物線的焦半徑公式，焦點弦長|AB|=x1+x2+p。
例4、在拋物線上求一點P，使P點到焦點F與到點A（3，2）的距離之和最小。
三、做練習：
第119頁第5題
四、小結：
1、求拋物線的標準方程需判斷焦點所在的坐標軸和確定p的值，過焦點的直線與拋物線的交點問題有時用焦點半徑公式簡單。
2、焦點弦的幾條性質：設直線過焦點F與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則：①；②；③通徑長為2p；④焦點弦長|AB|=x1+x2+p。
五、布置作業：
習題8.5第4、5、6、7題。
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