高三數學教案：三角函數八
來源：網絡整理 2024-12-08 20:58:21
高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網陸續(xù)的整理了一些全國各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。
[教材分析]：
反三角函數的重點是概念，關鍵是反三角函數與三角函數之間的聯系與區(qū)別。內容上，自然是定義和函數性質、圖象;教學方法上，著重強調類比和比較。
(1)立足課本、抓好基礎
現在高考非常重視三角函數圖像與性質等基礎知識的考查，所以在學習中首先要打好基礎。
(2)三角函數的定義一定要清楚
我們在學習三角函數時，老師就會強調我們要把角放在平面直角坐標系中去討論。角的頂點放在坐標原點，始邊放在X的軸的正半軸上，這樣再強調六種三角函數只與三個量有關:即角的終邊上任一點的橫坐標x、縱坐標y以及這一點到原點的距離r中取兩個量組成的比值，這里得強調一下，對于任意一個α一經確定，它所對的.每一個比值是確定的，也就說是它們之間滿足函數關系。并且三者的關系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正數。
(3)同角的三角函數關系
同角的三角函數關系可以分為平方關系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒數關系：tanαcotα=1,商的關系:tanα=sinα/cosα等等,對于同角的三角函數，直接用三角函數的定義證明比較容易，記憶也比較方便，相關角的三角函數的關系可以分為終邊相同的角、終邊關于x軸對稱的`角、終邊關于直線y=x對稱的角、終邊關于y軸對稱的角、終邊關于原點對稱的角五種關系。
(4)加強三角函數應用意識
三角函數產生于生產實踐，也被廣泛應用與實踐，因此，應該培養(yǎng)我們對三角函數的應用能力。
如何學好高中三角函數的方法就是以上的四點，在這四點的基礎上大家可以尋找最適合自己的點側重去運用。
1、教學目標
⑴:使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形
⑵:通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力. ⑶:滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.
2、學情分析
學生在具備了解直角三角形的基本性質后再對所學知識進行整合后利用才學習直角三角形邊角關系來解直角三角形。所以以舊代新學生易懂能理解。
3、重點難點
重點：直角三角形的解法
難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用以實例引入，解決重難點。
4、教學過程
4.1第一學時教學活動活動1導入
一、復習舊知，引入新課
一、復習舊知，引入新課
1.在三角形中共有幾個元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢?
答：(1)、三邊之間關系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、銳角之間關系：∠A+∠B=90° (3)、邊角之間關系
以上三點正是解的依據.
3、如果知道直角三角形2個元素，能把剩下三個元素求出來嗎?經過討論得出解直角三角形的概念。
復習直角三角形的相關知識，以問題引入新課
注重學生的參與，這個過程一定要學生自己思考回答，不能讓老師總結得結論。
PPT，使學生動態(tài)的復習舊知
活動2講授
二、例題分析教師點撥
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解這個直角三角形
活動3練習
三、課堂練習學生展示
完成課本91頁練習
1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=XXXXX，tanB=XXXXXX.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解這個直角三角形.
3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周長和tanA的值
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解這個直角三角形(結果保留三位小數).
四、課堂小結
1)、邊角之間關系2)、三邊之間關系
3)、銳角之間關系∠A+∠B=90°.
4)、“已知一邊一角，如何解直角三角形?”
活動5作業(yè)
五、作業(yè)設置
課本第96頁習題28.2復習鞏固第1題、第2題.
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