2025年高考線性相關的三種判斷方法
來源：網絡整理 2024-12-09 12:35:11
令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數的取值情況，線性組合為零當且僅當系數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的系數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。通過向量組的正交性研究向量組的相關性。當向量組所含向量的個數多于向量的維數時，該向量組一定線性相關。
1線性相關定理
1、向量a1,a2,…,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的線性組合。
2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。
2線性相關是什么
定義：如果向量組α1，α2，……，αs(s≥2)中有一個向量可以由其余的向量線性表示，那么向量組α1，α2，……，αs稱為線性相關的。
例如，向量組α1=（2，-1,3,1），α2=（4，-2,5,2），α3=（2，-1,4，-1）是線性相關的，因為α3=3α1-α2。
注：由定義可知，任意一個包含零向量的向量組一定是線性相關的。
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