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          高二數(shù)學(xué)必修:數(shù)列求和型不等式的證明

          來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 2009-10-12 14:16:13

          內(nèi)容提要:

            一、求和后放縮

            例1:已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=32n-1,bn=nan,證明:對(duì)任意n≥3的自然數(shù)n,不等式b1+b2+…+bn>(23n2-13n)恒成立.

            證明:由an=32n-1,bn=nan,知

            b1+b2+…+bn=(32-1)+2(322-1)+…+n(32n-1)

            =3(2+222+…+n2n)-(1+2+…+n).

            令M=2+222+…+n2n,①

            2M=22+223+…+n2n+1,②

            ①-②,得-M=(2+22+23+…+2n)-n·2n+1.

            整理可得b1+b2+…+bn=3(n-1)·2n+1-+

          ……

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