高三數學[人教版]各題型解法：立體幾何
來源：高考網整理 2010-02-04 16:53:38
立體幾何
高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道, 解答題1道), 共計總分27分左右,考查的知識點在20個以內. 選擇填空題考核立幾中的計算型問題, 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題, 當然, 二者均應以正確的空間想象為前提. 隨著新的課程改革的進一步實施,立體幾何考題正朝著"多一點思考,少一點計算"的發展.從歷年的考題變化看, 以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證,角與距離的探求是常考常新的熱門話題.
一、知識整合
1．有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決"平行與垂直"的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力．
2． 判定兩個平面平行的方法：
（1）根據定義--證明兩平面沒有公共點；
（2）判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面；
（3）證明兩平面同垂直于一條直線。
3．兩個平面平行的主要性質：
⑴由定義知："兩平行平面沒有公共點"。
⑵由定義推得："兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。
⑶兩個平面平行的性質定理："如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那
么它們的交線平行"。
⑷一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。
⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為"性質定理"，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。
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